8.5 空间直线、平面的平行练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行练习题 一．选择题（共8小题） 1．已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 2．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（　　） A．直线m与平面α内 所有直线平行 B．直线m 与平面α内无数条直线平行 C．直线m与平面α没有公共点 D．直线m与平面α内的一条直线平行 3．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中不正确的是（　　） A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1 C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC1 4．下列条件中，能得到平面α∥平面β的条件是（　　） A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 5．两个平面α，β，则α∥β的充要条件是（　　） A．α上有无数条直线与β平行 B．α上有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AB，CC1，A1D1，C1D1的中点，下列结论中，错误的是（　　） A．A1E⊥AC1 B．BF∥平面ADD1A1 C．BF⊥DG D．A1E∥CH 7．下列命题中，是真命题的选项为（　　） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 C．分别在两个平行平面上的两条直线平行 D．与两条异面直线都平行的两个平面平行 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA＝AB＝2，若OG∥平面EFC，则AG＝（　　） A． B． C． D．1 二．多选题（共4小题） 9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M、N分别为AC、PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　） A．MN∥PD B．MN∥平面PAB C．MN∥AD D．MN∥PA 10．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，下列结论正确的是（　　） A．AD∥EG B．AC∥平面EFG C．BD∥平面EFG D．AD，FG是一对相交直线 11．如图，正四棱锥E﹣ABCD的底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥F﹣ADE的棱长均为a，（　　） A．EF⊥BC B．正四棱锥E﹣ABCD的内切球半径为 C．E，F，A，B四点共面 D．平面 FAD∥平面BEC 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，M均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（　　） A．B1G∥DM B．B1G∥平面A1EF C．平面BDM∥平面A1EF D．B1G∥A1F 三．填空题（共4小题） 13．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝　 　． 14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是 　 　． ①FH与AC1异面且垂直； ②FG与AC1相交且垂直； ③D1Q∥平面EFN； ④B1，H，F，P四点共面． 15．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC，点E在棱PB上，若PD∥平面EAC，则＝　 　． 16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在BD上，点F在B1C上，且BE＝CF．则下列四个命题中所有真命题的序号是 　 　． ①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1； ②当DE＝2EB时，EF⊥BD； ③直线EF分别与直线BD，B1C所成的角相等； ④直线EF与平面ABCD所成的角最大为． 四．解答题（共6小题） 17．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点．求证：EF∥平面PBC． 18．如图，