4.3等比数列练习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列练习题2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 一．选择题（共8小题） 1．在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5＝11，a3＝4，则＝（　　） A． B． C． D． 2．某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为（　　） A．30 B．33 C．38 D．40 3．已知数列{an}满足an+1＝an+2，且a1＝2，那么a3＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知首项为a1，公比为q的等比数列{an}，其前n项和为Sn，则“a1＞0，q＞1”是“Sn单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a5+a6+a7＝（　　） A．16 B．32 C．24 D．64 6．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S10等于（　　） A．60 B．81 C．89 D．117 7．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S12＝（　　） A．12 B．18 C．21 D．27 8．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（n∈N*）次得到的数列的所有项之和为Tn，则T7＝（　　） A．1095 B．3282 C．6294 D．9843 二．多选题（共4小题） 9．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），则有（　　） A．Sn＝3n﹣1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2•3n﹣1 D． 10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（　　） A．S5＝35 B．an+1﹣an＝n C． D． 11．下列关于等比数列{an}单调性的结论不正确的是（　　） A．若数列{an}是递增数列，则公比q＞1 B．若公比q＞0，则数列{an}一定是递增数列或递减数列 C．若a1＞a2＞a3，则数列{an}是递减数列 D．若a2＜a4＜a6，则数列{an}是递增数列 12．某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为an，则（　　） A． B．是等比数列 C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 三．填空题（共4小题） 13．正项等比数列{an}满足a1＝1，a3＝7，则a5＝　 　． 14．数列{an}满足（n∈N*），则数列{an}的前10项和为 　 　． 15．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，则{an}的通项公式an＝　 　． 16．若数列{an}的通项公式，则数列{an}的前2023项的和＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且a1＝1． （1）求出{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且an+Sn为定值． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn． 19．在正项数列{an}中，a1＝3，且a1a2⋯an＝． （1）求证：数列是常数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：． 20．记Sn是等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列，且满足a3＝5，S3＝9，b1＝a1+1，b4＝S4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）对任意的正整数n，设，求数列{cn}的前2n项和T2n； （Ⅲ）求数列{（﹣1）nanbn}的前n项和． 21．已知数列{an}的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，