第20章 数据的初步分析-【培优讲练】-2023-2024学年沪科版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪科新版数学八年级下册章节知识讲练 1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数.了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题. 2、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用. 3. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数直方图的意义和作用. 知识点01：平均数和加权平均数 【高频考点精讲】 1.平均数 一般地，如果有个数据，那么，就是这组数据的算术平均数，简称平均数，用“”表示.即. 【高频考点精讲】（1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（其中++…+=n，k≤n） 在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均数. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 【高频考点精讲】（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重. “权”越重，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数 【高频考点精讲】 1.中位数 一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. 【高频考点精讲】（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 【高频考点精讲】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别 【高频考点精讲】 联系：平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 区别：平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有. 总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 知识点04：方差 【高频考点精讲】 设一组数据是，它们的平均数是，我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，越不稳定. 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 【高频考点精讲】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 知识点05：用样本估计总体 【高频考点精讲】 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 【高频考点精讲】（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 知识点06：组距、频数、频率与频数分布表 【高频考点精讲】 1．组距：每个小组的两个端点间的距离叫做组距． 2. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数． 3. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个,那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，计算出每个小组