第16章 二次根式 【培优讲练】-2023-2024学年沪科版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪科新版数学八年级下册章节知识讲练 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 知识点01：相交线 【高频考点精讲】 【易错点剖析】 知识点01：二次根式的相关概念和性质 【高频考点精讲】 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 【易错点剖析】二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 【易错点剖析】（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 【易错点剖析】最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【易错点剖析】 判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 知识点02：二次根式的运算 【高频考点精讲】 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 【易错点剖析】 （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 【易错点剖析】 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•中原区期末）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•城关区校级期末）化简﹣a的结果是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 3．（2分）（2023秋•义乌市期末）下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•裕华区校级期末）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•曲阳县期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 6．（2分）（2023春•雄县期中）若，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．10 D．25 7．（2分）（2023春•忠县期末）下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2023春•福州期中）下列二次根式的运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2023春•嘉鱼县期中）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式称为海伦﹣秦九韶公式，在△ABC中，AB＝4，BC＝9，AC＝11，则△ABC的面积是（　　） A．12 B． C．24 D． 10．（2分）（2023春•广州期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•南昌期末）＝　 　． 12．（2分）（2023秋•玉门市期末）计算：＝　 　；|﹣|＝　 　． 13．（2分）（2023秋•长沙期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（2分）（2022秋•东坡区期末）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　 　． 15．（2分）（2023秋•隆回县期末）当2＜a＜3时，化简：＝　 　． 16．（2分）（2023秋•