第7章 一元一次不等式与不等式组 【培优讲练】-2023-2024学年沪科版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节知识讲练 1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 3.会利用不等式的基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题； 5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径. 知识点01：不等式 【高频考点精讲】 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 【易错点剖析】 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a. 不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 知识点02：一元一次不等式 【高频考点精讲】 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点03：一元一次不等式组 　【高频考点精讲】 　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•余姚市期末）已知a＜b，则下列不等式中错误的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a+2＜b+2 2．（2分）（2023秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　） A．1 B． C． D．2 3．（2分）（2023秋•渌口区期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6＜m≤7 C．6≤m＜7 D．3≤m＜4 4．（2分）（2023秋•永州期末）已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2分）（2023秋•岳阳期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•滨江区期末）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 7．（2分）（20