7.4认识三角形（2） 导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形 （2） 一、自主研读初步学 （一）自主检测： 1.三角形的三条高所在直线的交点 （ ） A.在三角形内部 B.在三角形外部 C.在某个顶点处 D.以上都有可能 2.三条角平分线都在三角形内部的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 4. 如图,AD是△ABC的中线,AE,AF分别是△BAD,△CAD的角平分线，且∠BAC＝90°. (1)BD＝ ＝ ； (2)∠BAE＝∠ ＝∠ ； (3)∠ ＝∠ ＝∠DAC ； (4)∠EAF＝ °. 5.如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有 个。 6.如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F． （1）______是△ABC的角平分线；（2）______是△BCE的中线； （3）______是△ABD的角平分线． 第5题 第6题 第7题 7.如图，∠ACB=90°,AD=BD,DE⊥BC, CF⊥AB，垂足分别为E、F，在△ABC中， 是AB边上的高， 是BC边上的高， 是△ABC的中线. 在△BCD中， 是BC边上的高， 是BD边上的高. 8.如图, 在△ABC中，请作图： ①画出△ABC的角平分线AD； ②画出△ABC中AC边上的中线BE； ③画出△ABC中AB边上的高CF. 9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥CA,交AB于点E,DF∥BA，交AC于点F.  ∠1与∠2相等吗?为什么? 10.如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线，连接DE，若∠CAB=∠CBA,DE//AB，则∠ADE=∠BED吗？请说明理由. 二、合作探究深化学 问题1．如图，的三条高AD、BE、CF相交于点M. （1）指出各边上的高. （2）BF是哪些三角形哪条边上的高？ （3）已知AB=12，CF=10，AD=9，求BC的长. 问题2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上。(1)画出△ABC的AC边上的中线BD。(2)画出△ABC的BC边上的高线AE。 (3)试在图中画出格点P，使得的面积与△ABC的面积相等，且为直角三角形。 问题3．如右图，AD是△ABC 中BC边上的中线. （1）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？请说明理由. （2）把1个三角形分割成面积相等的4个三角形，请在下图中画出三种分割方法. 三、检测总结巩固学 A1.下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 A2.如图，AB⊥BC，EF⊥BC，AD⊥DC： （1）在△ABC中，BC边上的高是 ； （2）在△AEC中，AE边上的高是 ； （3）在△FEC中，EC边上的高是 ． A3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线，若∠BAD=40°,则∠CAD=______;若AC= 6 cm，则AE=______。 (2)在△ABC中，AB=AC,AD是中线，△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm，则AD=______cm. A4.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，那么△ACD的周长为 . 第4题 第5题 第6题 A5.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为　 　，△ABD的面积为　 　． B6.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为 . C