28.1 锐角三角函数 寒假练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．计算sin45°（　　） A． B．1 C． D． 2．如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 3．若锐角α满足sinα＞ ，且cosα＞ ，则α的范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90° 4．已知，，，，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 9．已知sinA= ，那么2∠A等于　 　度． 10．计算： 　 　. 11．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=　 　．（用锐角α的三角比表示） 13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．求下列各式的值 （1） ； （2） . 15．先化简，再求值：，其中. 16．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且BD＝CE，连接AE，CD交于点F． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）求∠AFD的正弦值． 17．如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．120 10．4 11．2 12．4sinαtanα 13． 14．（1）解： =×+4× =+2 =. （2）解： . = -2×+×- =-1+2- =1. 15．解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 当＝ 时， 原式＝ ＝ ＝ 16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACE＝∠B＝60°， 在△ACE和△CBD中， ， ∴△ACE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴∠AFG＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°， ∴∠AFD的正弦值＝sin60°=． 17．（1）证明： 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：设的半径为， ， ， ， ， 在中，， ， ，（舍去）， ， 在中，， ， ， 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$