2.3一元二次函数、方程和不等式两课时学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3一元二次函数、方程和不等式（1） 学习目标 1. 经历从实际情境抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养. 2. 能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养. 知识点一 基本不等式 一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 .一元二次不等式的一般形式是： 或 . 思考1：不等式x2＋>0是一元二次不等式吗？ 思考2：一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？ 知识点二 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 无实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 典例分析 题型一 解一元二次不等式 例1 解下列不等式的解集． (1) (2)(3) (4) [方法总结]　解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集． 变式训练1 (1) ; (2) . 题型二 含参数的一元二次不等式的解法 例2 设 ，解关于 的不等式 . [方法总结]　在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0； (2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)； (3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2. 变式训练2.解关于 的不等式 . 题型三 已知一元二次方程的解集求参数的值或取值范围 例3 已知不等式mx2+2x＋6m>0 （1）若此不等式的解集为{x|2<x<3},求实数m的值; （2）若此不等式的解集为; （3）若此不等式的解集为R，求实数m的取值范围; . 变式训练3 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx2＋bx+a<0的解集． [拓展提高]1.（多选题）已知不等式 的解集是 ，对于系数 , , ，下列结论正确的是( ) B. C. D. 2.不等式的解集为，求关于的不等式的解集。 2 学科网（北京）股份有限公司 2.3一元二次函数、方程和不等式（2） 学习目标 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 2.在解决实际问题的过程中，体会数学的严谨性; 3.会解分式不等式及一元二次不等式中的恒成立问题. 知识点1 分式不等式的解法 若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式． 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解． 1.>0⇔ ； 2.<0⇔ ； 3.≥0⇔ ； 4.≤0⇔ . 知识点2 不等式恒成立问题 1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 a≠0 2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ 典例分析 题型一 一元二次不等式的应用 例1 一家车辆制作厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 例2某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为（精确到1km/h）？ 变式训练1 汽车在行驶中，