2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数 一、单选题 1．二次函教y＝x2＋2x－5有(　　) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线x=-2 B．直线 x=2 C．直线x=-3 D．直线x=3 3．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（　　） A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 4．如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（　　） A．-3 B．-4 C．4 D．3 5．已知点（x1，y1），（x2，y2）为二次函数y=-x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（　　） A．若x1>x2，则y1>y2 B．若x1<x2，则y1<y2 C．若：，则y1>y2 D．若，则y1<y2 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③ 7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，与x轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．a-b+c＜0 C． D．a+b＜0 8．已知抛物线C：y＝ （x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（　　） A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4 二、填空题 9．对于二次函数y=x2+2，当x=　 　时，二次函数的最小值为　 　． 10．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　 　． 11．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么 y1　 　y2(填“＞”“＝”或“＜”)． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系： x … 3 5 7 … y … 2.5 2.5 -1.5 … 则a+b+c=　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线中的x，y满足下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 m （1）直接写出m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）当时，直接写出x的取值范围． 15．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为W 元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 16．已知：如图，在直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴交于点A，与抛物线y=x2交于点B，过点B作BC∥x轴，点C在抛物线y=(x-1)2上，连结OB，AC． （1）求证：BC=OA． （2）求四边形OACB的面积． 17．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示： （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？ 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．