2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：相似

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：相似 一、单选题 1．已知2x＝3y，那么下列结论中错误的是：（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A．5 B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　） A．△ABC B．△ADE C．△DAB D．△BDC 5．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 6．如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　） A．（-4，-4） B．（-3，-3） C．（-4，-3） D．（-3，-4） 7．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，是的两条高，，连接，下列结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为　 　时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似． 10． 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点F在边AB上，点E在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AF的长是　 　 11．如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则 =　 　. 12．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是　 　． 13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：. 15．如图，在5×5的方格纸中，已知格点△ABC，请按要求画图. （1）在图1画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似，且△DEF与△ABC的周长比是2. （2）在图2画一个格点△MNL，使△MNL与△ABC相似，且△MML与△ABC的面积比是2. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 17．如图，在中，C，D分别是上的点．若． （1）求证：； （2）求的长． 18．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米． （1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？ （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？ 答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D点坐标为（3，0）或（﹣ ，0） 10．5 11． 12．（2 ﹣3）a≤DE≤ a 13．5 14．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 15．（1）解：如图 （2）解：如图 16．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD． （2）解：∵△ABP∽△PCD，∴ 即 ． ∵PD∥AB，∴