6.2　平行四边形的判定同步练习2023-2024学年青岛版八年级数学下册

6.2　平行四边形的判定 基础过关全练 知识点1　平行四边形的判定定理1 1.(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　) 　　　 　　　 A B C D 2.【一题多解】(2023山东聊城临清期中)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:AF=CE 3.(2022山东菏泽单县期中)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:四边形ABED是平行四边形. 知识点2　平行四边形的判定定理2 4.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,连接AB,先以A为圆心,BC长为半径画弧,再以C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,CD,则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是　　　　　　　.  5. (2023山东聊城冠县期中)如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F是对角线BD上两点,且BE=DF.求证:AE=CF. 知识点3　平行四边形的判定定理3 6.【新考向·尺规作图】已知△ABC(如图①),按图②③所示的尺规作图痕迹直接判定四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　) 图① 图② 图③ A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7.(2023浙江杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 能力提升全练 8.(2023山东聊城东阿期中,3,★★☆)如图,E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.∠D=∠5　　　B.AD=BC C.∠3=∠4　　　 D.∠B=∠D 9.(2021河北中考,7,★★☆)如图,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N、M,使四边形ANCM为平行四边形,现有甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(　　) A.甲、乙、丙　　　B.甲、乙 C.甲、丙　　 　D.乙、丙 10.【分类讨论思想】(2022山东潍坊昌乐期末,12,★★★)(多选题)如图,在平面直角坐标系中,已知A(4,0),B(-3,2),C(0,2),点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC运动,点Q从点A出发,开始以每秒1个单位的速度向原点O运动,到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动,P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,若以点A,Q,C,P为顶点的四边形为平行四边形,则t等于(　　) A.1　　　B.3　　　C.9　　　D.13 11.【分类讨论思想】(2022北京理工大学附中期中,15,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,4),若以点A,B,O,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标是　　　　　　.  12.(2022山东烟台栖霞期末,24,★★☆)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合),DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连接AE.(M8206002) (1)如图①,当点D与点M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形. (2)如图②,当点D不与点M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 图① 图② 素养探究全练 13.【推理能力】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DH垂直平分AB交AC于点E,连接BE、CD,CD=CE. (1)如图①,求证:四边形BCDE是平行四边形. (2)如图②,点F在AB上,且BF=BC,连接BD,DF,DF交AC于点G,若BD平分∠ABC,试判断DF与AC的位置关系,并证明你的结论. 　 图①　　　　　　图② 答案全解全析 基础过关全练 1.D　选项D,70°+110°=180°,5=5,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故选D. 2.证明　方法一(平行四边形法):因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD.又因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=AB,CF=CD,所以AE=CF,又因为AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形,所以AF=CE. 方法二(全等法):因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB=