第二十六章反比例函数单元复习题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元复习题 一、单选题 1．下列 关于 的函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过的点是（　　） A．（1，2） B．（-1，-2） C．（2，1） D．（-2，1） 3．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)． A．m＞2 B．m＜-2 C．m＜0 D．m＞0 4．根据图1的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x＜0时，y= ；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，过反比例函数y= （x＞0）上一点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 7．若，，三点都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为　 　. 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y= 的图象上， 则点B的坐标为　 　. 10．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的　 　函数关系，y写成x的关系式是　 　 ． 11．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分別在x、y轴的正半轴上，双曲线 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点 处，且 ，若点 的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为　 　. 三、解答题 12．已知与是反比例函数图象上的两个点. (1)求m和k的值 (2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积 (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. 13． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数其中的图象相交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点作轴，交轴于点，过点作交轴于点，连接，求四边形的面积． 14．已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式． 四、综合题 15．在平面直角坐标系 中，直线 与一次函数 的图象交于点 与反比例函数 的图象交于点 ，点 与点 关于 轴对称． （1）直接写出点 的坐标； （2）求点 的坐标（用含m的式子表示）； （3）若 两点中只有一个点在线段 上，直接写出 的取值范围． 16．已知点A（2，﹣3），P（3， ），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）求 的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，若反比例函数y= （k≠0)的图象经过顶点D。 （1）试确定k的值； （2）若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数y= 的图象上，试确定n的值。 18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知 ，OE=3AE，点B的坐标为(m， )。 （1）求反比例函数的解析式。 （2）求一次函数的解析式。 （3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标。 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，不符合题意； B、 是正比例函数，不符合题意； C、是y关于(x+1)的函数，不符合题意； D、 是反比例函数，符合题意. 故答案为：D. 【分析】形如“”的函数就是反比例函数，据此一一判断得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式为， ∴，只有D选项满足条件； 故答案为：D． 【分析】将各选项分别代入判断即可