1.3集合的基本运算（两课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算（1） 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果； 3.能根据集合的运算结果求参数. 4.能够运用概括、类比、联想等数学思维方法，提高数学思维能力，掌握数学研究方法。 5.能够根据情境进行三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）的转换，逐渐熟悉集合语言的抽象性，积累数学抽象的经验，从而提升数学抽象素养. 知识点一 并集和交集的概念及表示 类别 概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由所有属于集合A_______属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______ (读作“________”) A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} 交集 由属于集合A______属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作______(读作“________”) A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} 注意：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 知识点二 并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A 典例分析 题型一 并集及其运算 例1 设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4}　　　　　　　 B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 例2 若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} [归纳总结] 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．　 变式训练1 已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 变式训练2 已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 题型二 交集及其运算 例3 设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 例4 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5　　　　　　　　　　 　B．4 C．3 D．2 [归纳总结] 1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 变式训练3 集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1}　　　　 B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} 变式训练4 若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝________. 题型三 利用集合并集、交集性质求参数 例5 已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值． 例6 设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∪B＝{x|－1<x<3}，求a的取值范围． 例7 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 变式训练5 把例3中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围． [归纳总结] 由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等． 此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍． (2)关注点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答