1.2集合间的基本关系学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义; 2.能识别给定集合的子集,了解空集含义; 3.能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换,提升数学抽象素养. 知识点一 子集 文字语言:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中_元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的_. 符号语言:对任意元素x∈A,必有x∈B,则_,读作_或_. “A是B的子集”的含义是:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即任意x∈A都能推出x∈B. 图形语言:_. 知识点二 集合相等 文字语言:一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 符号语言:若A⊆B,且B⊆A,则_. 1.若A ⊆B,且B ⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A ⊆B,且B ⊆A. 2.若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关. 知识点三 真子集 文字语言:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的_. 符号语言:(或),读作_或_. 在真子集的定义中,首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A. 图形语言:_. 知识点四 空集 不含_元素的集合叫做空集,记为∅. 规定:空集是任何集合的_. 空集是不含任何元素的集合,且规定∅⊆∅,任何时候x∈∅都不成立,x∉∅是永恒的真命题. {∅}不是空集,{∅}中含有一个元素∅,∅作为元素,则∅∈{∅}; ∅作为集合,则∅⊆{∅}. 知识点五 子集的性质 1.任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A. 2.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C. 典例分析 题型一 集合的子集、真子集问题 例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.