第四章 一次函数综合题 面积问题、将军饮马、胡不归问题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数综合题：面积问题、将军饮马、胡不归问题 专题一：面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　，AB的长为 　 　； （2）求点C的坐标； （3）点M是y轴上一动点，若S△MAB＝S△OCD，直接写出点M的坐标． （4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC． （1）如图1，求直线AB的解析式； （2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标； （3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标． 专题二：胡不归问题 3．已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA． （1）如图1，求点C的坐标及k的值； （2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为．点P为y轴上一个动点，Q为x轴上一个动点；求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标，并求出此时PQ+QA的最小值； （3）如图2，D为线段AB的中点，连接OD，M点为线段OD上一动点，N点为线段OB上一动点，且DM＝ON，直线MN交x轴于点K，求当△MOK为等腰三角形时，直接写出点N的坐标． 4．已知直线l1：y＝﹣2x﹣4与直线l2：y＝kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC＝8OA． （1）求直线l2的解析式； （2）如图1，若点D为直线l2上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+QC的最小值； （3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l1、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+和直线l2：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求△ABC的面积； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+OP的最小值； （3）将△OBC沿直线l1平移，平移后记为△O1B1C1，直线O1B1交l2于点M，直线B1C1交x轴于点N，当△B1MN为等腰三角形时，请直接写出点C1的横坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1和直线l2相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C且∠OBC＝30度． （1）求直线l2的解析式； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值； （3）平面直角坐标系内是否存在这样的点M、N，使得四边形BMNC为矩形，且矩形的长与宽之比为2：1，若存在，直接写出点M坐标，若不存在说明理由． 专题三：将军饮马问题 7．如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6． （1）求k和b的值； （2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值； （3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标． 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝﹣x﹣8交于点A，已知点A的横坐标为﹣5，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l1的解析式； （2）将直线l2向上平移6个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值； （3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l1、l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+3与直线l2：y＝﹣x﹣