第三板块 层级Ⅲ 微专题Ⅲ-2 “电场与磁场”计算大题习题讲评（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材）

微专题Ⅲ－2　“电场与磁场”计算大题习题讲评 (一)精研“标杆考题”——研透一题，胜做百题 [典例]　(2022·山东等级考，节选)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0、y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面、与x轴正方向夹角为45°；z<0、y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。 (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。 思维建模 物理过程 模型建立 正离子甲在电场中受沿y轴负向的电场力，从yOz平面内的A点以与z轴正方向夹角为β的速度射入电场 正离子甲在yOz平面内做类斜抛运动 正离子甲从O点以沿z轴正方向的速度射入匀强磁场Ⅰ，速度与匀强磁场Ⅰ方向垂直 正离子甲在yOz平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅱ 正离子甲从y轴射入匀强磁场Ⅱ，速度方向与磁场边界垂直，也与匀强磁场Ⅱ方向垂直 正离子甲在过入射点且与匀强磁场Ⅱ方向垂直的平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅰ 学科网（北京）股份有限公司 具体思维流程如下： 说明：由r2＝r1可知，只要离子不从下边界穿出，那就会从x轴沿z轴正方向回到磁场Ⅰ。 学科网（北京）股份有限公司 解题观摩 (1)如图甲所示，将离子甲从A点的出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有 L＝v0cos β·t， v0sin β＝at， a＝， 联立解得E＝。 (2)如图乙所示，离子甲从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，离子经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力可得 qv·B＝，可得r2＝r1 为了使离子始终在磁场中运动，需满足r1≤d，r2≤3d 学科网（北京）股份有限公司 联立可得v≤，要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度vm＝。 (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1＝＝，离子甲在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2＝＝ 离子甲从第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情境，如图丙所示 离子甲第四次穿过xOy平面的x坐标为 x4＝2r2sin 45°＝d，y坐标为y4＝2r1＝d，故离子甲第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0)。 [答案]　(1)　(2)　(3)(d，d,0) (二)演练“多维考法”——迁移活用，方法融通 考法1　带电粒子在组合场中的运动 个性点拨：在组合场中，电场、磁场分区域存在，场的方向、粒子初速度的方向不同，其运动规律、轨迹也不相同。找出粒子在场与场交界处的速度、位置关系往往是解题的关键。 1.(2023·辽宁高考)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 (1)求金属板间电势差U。 (2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。 (3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 解析：(1)设板间距离为d，则板长为d 学科网（北京）股份有限公司 ，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝ 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度qE＝ma 解得a＝ 设粒子在两板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的运动规律得＝at02，d＝v0t0 联立解得U＝。 (2)设粒子射出电场时运动方向与水平方向夹角为α，则有 tan α＝＝，故α＝ 则射出电场时粒子的速度为v＝＝v0 粒子射出电场后沿直线匀速运动，接着进入磁场，根据洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得qvB＝m 解得r＝＝ 已知圆形磁场区