5.2.2 平行线的判定 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

5.2.2 平行线的判定 知识点1 利用同位角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 知识点2 利用内错角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 知识点3 利用同旁内角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识点4 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. ∵ b⊥a，c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 考点1 同位角相等两直线平行 例1：张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线、被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据”．三人所做答案如下：    甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行； 乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行； 丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行； 对三位同学的答案判断正确的是（    ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．乙对，丙错 D．乙错，丙对 答案：B 分析：根据平行线的判定定理进行判断即可． 详解：解：∵， 若添加，则，即同旁内角不互补，所以不能判断，则甲的答案错误； 若添加，则，根据同位角相等，两直线平行，可得，则乙的答案正确； 若添加，则，根据内错角相等，两直线平行，可得，则丙的答案正确． 故选：B． 考点2 内错角相等两直线平行 例2：世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 答案：A 分析：本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 详解：解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：A． 考点3 同旁内角互补两直线平行 例3： 如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（     ）    A． B． C． D． 答案：D 分析：根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可． 详解：解：A. ， ； B．由翻折可知：， ， ， ，故B选项不符合题意； C．由翻折可知：， ， ， ， ，故C选项不符合题意； ， ， ， 不平行，故D选项符合题意； 故选：D． 考点4 垂直于同一直线的两直线平行 例4：下列语句正确的有（    ）个 ①的系数是． ②绝对值等于它本身的数是非负数． ③如果，，则． ④与互余，与互补，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 分析：根据单项式系数的定义即可判断①，根据绝对值的定义即可判断②，根据平行线的判定定理即可判断③，根据余角和补角的定义即可判断④． 详解：解：①的系数是，故①不正确，不符合题意； ②绝对值等于它本身的数是非负数．故②正确，符合题意； ③如果，，则．故③正确，符合题意； ④∵与互余，且，∴，∵与互补，∴．故④正确，符合题意； 综上，正确的有②③④，共3个； 故选：C． ：基础过关练 一、单选题 1．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，下列说法正确的是（    ） A．若，可得 B．若，可得 C．若，可得 D．若，可得 3．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，要使，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 6．下列语句中正确的个数有（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 ⑤如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a