小升初复习数的整除（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

授课主题 数的整除 年 级 班 型 培优班 知 识 梳 理 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a， c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a， c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果 b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果 b｜a ，且d｜c ，那么bd｜ac； 例题精讲 基础题 1、 小光买了3支铅笔、5支圆珠笔、8支 笔记本和12块橡皮，共用去12元1角，铅笔1角2分1支，圆珠笔8角1支，售货员的账算错了没有？ 2、 光华小学为同学们代买179支铅笔和179块橡皮，铅笔8角1支，橡皮3角1块，营业员告诉采购员要付186.9元，采购员并没有具体核算就告诉营业员算错了。他怎么知道的呢？ 3、 整数能被72整除，求A和B各表示多少？ 4、 能被4、5、6整除的最大三位数是多少？ 5、 已知一个自然数A，它能被15整除，且它的各个数位上的数字只有2、5两种，则这种最小的六位数A是多少？ 6、 在532后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除 ，这样的六位数中最小的是多少？ 7、 四位数能同时被5、6整除，则这个四位数是多少？ 8、 一个两位数，将它的十位数字与个位数字互换所成的两位数与原数的乘积是3154，求原数。 9、 有一个六位数□1989□能被44整除，求这个六位数。 10、 已知75|，这个五位数最大是多少？ 11、 五位数能被3整除，且末两位能被6整除，求这个五位数。 12、 九位数是91的倍数，求这个九位数是多少？ 13、 填上适当的数字，使36□□这个四位数能同时被2、3、4、5、9整除。 14、 连续三个自然数的积一定是6的倍数，为什么？ 15、 连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么？ 16、 如果六位数□1993□能被33整除，这样的六位数有哪些？ 17、 四位数7□4□能被55整除，这样的四位数有哪些？ 18、 一个七位数的各位数字均不相同，并且它能被11整除，这样的七位数中，最大的一个是多少？ 19、 从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？ 20、 一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知这个数是75的倍数，问这种五位数有哪几个？ 21、 一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是多少？ 22、 一个六位数的各位数字均不相同，最左边一位的数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是多少？ 23、 商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了其中5箱货物 ，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？ 24、731□是一个四位数，在□内依次填入三个数字，使组成的三个四位数依次能被9、11、6整除，这三个数字之和是多少？ 25、将1，2，3，…，30从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试求这个51位数除以11的余数。 26、5