10.2 复数的运算 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2复数的运算 练习 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位）的实部与虚部之和为4，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数 ，i为虚数单位，若z是纯虚数，则a的值是（    ） A．1 B．0或1 C．-1 D．0 4．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．设是虚数单位，则等于(　) A． B． C． D． 6．若为纯虚数（为虚数单位），则（    ） A．2 B．1 C． D． 7．已知复数（），是实数，那么复数的实部与虚部满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 8．设为虚数单位，，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若为复数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知复数，其共轭复数为，则（    ） A．的实部与虚部之和为 B． C．是纯虚数 D． 11．设，则集合{x|x＝f(n)}的元素有（    ） A．2 B．0 C．－2 D．1 12．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设复数（、，为虚数单位），若，则 . 14．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数 ． 15．已知为虚数单位，且复数满足，则复数在复平面内的点到原点的距离为 . 16．定义运算，则符合条件的复数的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限. 四、解答题 17．化简：，，，，，，，． 18．化简下列复数： （1 （2 19．设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1． （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围； （2）若ω，求证ω为纯虚数； （3）求z2﹣ω2的最小值． 20．已知是虚数，是实数． (1)求的值； (2)设，求证：为纯虚数． 参考答案： 1．C 【分析】先化简复数求出实部和虚部，再根据实部与虚部之和为4求出参数，最后求出和，确定复平面内对应的点. 【详解】， 所以实部和虚部之和等于，解得， 从而，故在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故选：C 2．D 【分析】根据复数的运算法则求解复数z即可. 【详解】，， 故复数z在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D 3．C 【分析】先化简 ，代入.若z是纯虚数，则，即可求出a的值. 【详解】由题意知，， 故， 若z是纯虚数，则，解得：. 故选：C. 4．C 【分析】利用二次方程的韦达定理及完全平方公式即可得解. 【详解】因为方程有两个虚根和， 所以，则， 又由求根公式知两虚根为，， 所以，则，解得，满足要求， 所以. 故选：C. 5．B 【分析】化简复数得到答案. 【详解】 故答案选B 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 6．D 【解析】根据复数代数形式的四则运算化简，令，即可求出值. 【详解】， 为纯虚数，，解得， 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，属于基础题.若复数为纯虚数，则由，. 7．B 【解析】先利用复数的除法运算化简，若为实数，则虚部为零，即得解. 【详解】 若是实数，则虚部 故选：B 【点睛】本题考查了复数的四则运算和基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 8．C 【分析】由复数的除法运算可求得，根据虚部定义可得结果. 【详解】由得：， 的虚部为. 故选：C. 9．BD 【分析】对于A选项，举例判断，设，，分别计算等号左侧与右侧，即可判断等式是否成立；对于B选项，设，，计算判断即可；对于C选项，设，令，则等号左侧为虚数，右侧为实数，二者不等；对于D选项，设，则，进而计算判断即可. 【详解】对于A选项，当，时， ，，， 则，故A错误； 对于B选项，当，时， ， 则 ， 因为，， 则，故B正确； 对于C选项，若，当时，， ，则，即，故C错误； 对于D选项，设，则，所以， ，即，故D正确； 故选：BD 10．AD 【分析】先化简计算复数z为代数形式，再结合复数的相关定义逐一判断正误即可. 【详解】由题意可得，实虚部之和是4，故A正确； ，故B错误； 不是纯虚数，故C错误； ，故D正确. 故选：AD. 11．ABC 【分析】利用复数的乘方运算以及复数的周期性即可求解. 【详解】f(n)＝in＋(－i)n，当n＝4k(k∈N)时，f(n)＝2； 当n＝4k＋1(k∈N)时，f(n)＝0； 当n＝4k＋2(k∈N)时，f(n)＝－2； 当n＝4k＋3(k∈N)时，f(n)＝0.