第4板块 大题专攻(一) 统计与成对数据的统计分析-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第四板块概率与统计 大题专攻（一）统计与成对数据的统计分析 题型一 用样本估计总体 ■考法精研 [例1](2023·全国之卷)某厂为比较甲、乙 [对点训练] 两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行：1.(2023·泉州模拟)随着老年人消费需求从“生存 10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两 型”向“发展型”转变.消费层次不断提升，“银发 个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另： 经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关 一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸 注，某企业为了解该地老年人消费能力情况，对 缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率： 该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄 分别记为x:,y,(i=1,2,,10),试验结果如下： [60,70),[70,80)分成两组进行分层随机抽样 试验序号12345678910 调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人. 伸缩率x545533551522575544541568596548 年龄在[70,80)的老年人300人.现作出年龄在 伸第案￥536527543530560533522550576536 [60,70)的老年人年收入的频率分布直方图 记=x一y(i=1,2,…,10)x1…2,…10 (如图所示). 的样本平均数为，样本方差为s2 频率/组细 0.26 (1)求，2. 0.20 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 0.1E 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著 提高（如果≥2，√0·则认为甲工艺处理后的橡胶 1.52.53.54.55.56.57.58.59.5年收入/万元 (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60， 产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩 70)的老年人年收人的平均数及第95百分位数： 率有显著提高，否则不认为有显著提高)· (2)已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差 规范解通： 为3，年龄在[70,80)的老年人年收人的平均数 和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在 [60,80)的老年人年收人的方差. [思维建模] 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、， 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定： 标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定 (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来 描述总体的数字特征， 73 高考专题辅导与测试·数学 题型二 考法精研 回归分析 角度1线性回归分析 [例2]某地经过多年的环境治理，已将荒 山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的 总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵 树的根部横截面积（单位：m)和材积量（单位： m3),得到如下数据： 样本号1 5 7 89 10平均值 根部横截 面积 0.040.060.040.080.080.054 6c0.070.06 材积量0.250.410.220.540.530.340.350.390.430.44039 其中a,b,c为等差数列，并计算得：∑xy:= 0146V24-67≈0.04V2f-6子≈0.303. (1)求b的值： (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种 树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线 性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积 与材积量的经验回归方程（若0.25≤r≤0.75， 则认为两个变量的线性相关性一般：若|r|> 0.75,则认为两个变量的线性相关性很强)； (3)根据经验回归方程估计a,c的值（精确到 0.01). 机范解通： [思维建模] 求经验回归方程的解题模型 第一步：确认数据是否全部知道，如果全部已 知可以直接利用公式求解，如果数据未全部已知， 要特别注意题目所给的参考公式和数据， 2(x,-x)(y-y 2xy:一nxy 2(x1-x)2 2x-n2 1= a=y-bz. 第二步：分别计算平均数工，y:计算x与y,的 积，求之xy,:计算之：计算过程需要认真耐心对 待，力求百分百正确，通常我们需要保留两位小数. 74) 第四板块概率与统计 角度2非线性回归分析 [例3]某电器企业统计了近10年的年利润 额y(千万元)与投人的年广告费用x(十万元)的 相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令 4,=lnx:,,=lny,得到相关数据如表所示 点a w d时 30.5 15 15 46.5 年利润额/千万元 10 6 2然 24681012141618202224262830→ 年广告费用/十万元 (1)从①y=bx+a:②y=m·x(m>0,k>0): ③y=cx2+d.x十e三个函数中选择一个作为年广 告费用x