第4板块 大题专攻(二) 离散型随机变量的分布列-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

高考专题辅导与测试·数学 大题专攻（二） 离散型随机变量的分布列 题型一定义法求离散型随机变量的分布列、期望与方差 ■考法精研石 [例1]乒乓球是中国的国球，我国选手取 思维建模] 离散型随机变量分布列的模型解法 得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽 明取位 明确随机变数的可能取值有哪些，且每一个 整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的 取值所表示的意义 喜爱，乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将 求徽率 要弄清楚随机变量的税率类型，利用相关公 球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级， 式求出变鼓所对应的概率 星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星 画表格 按规范要求形式写出分布列 球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国 做检验 利用分有列的性质检验分布列是否正确 内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业 求值 利用公式求均值与方差 余比赛或健身训练.一个盒子装有9个乒乓球，其 [对点训练] 中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球 1.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干 有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆” 枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果 (1)逐个无放回取两个球，记事件A={第一 当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理 次取到白球}，事件B={第二次取到三星球，求 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利 P(B),P(AB),P(BA),并判断事件A与事件B 润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝， 是否相互独立： n∈N)的函数解析式： (2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单 的三星球数记为随机变量X,求随机变量X的分 位：枝)，整理如表： 布列及期望。 规范解瓶： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 1513 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率。 ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的 利润（单位：元），求X的数学期望及方差： ②若花店计划一天购进16枝或17枝攻瑰花， 并希望利润能比较稳定.你认为应购进16枝还 是17枝？请说明理由. 78 第四板块 概率与统计 题型二 考法精研 三类分布模型及其应用 模型1二项分布 [思维建模] [例2]某工厂车间有6台相同型号的机器， 二项分布的解题模型 各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都 (1)根据题意设出随机变量： (2)分析随机变量服从二项分布： 是子，且一台机器的故障由一个维修工处理.已知 (3)找到参数，p: 此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方 (4)写出二项分布的概率表达式： 案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机 (5)求解相关概率， 器：方案二：由甲、乙两人共同维护6台机器，丙负责 [对点训练] 其他工作。 2.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组 (1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻 投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与 发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E(X): 队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的 (2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发 两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组 生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依 投进的次数之和不少于3次的称为“神投小 据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？ 组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别 就范斜通： 为p1,p2 （1)若P1=:=号，求在第一轮游戏他们获 “神投小组”的概率； (2)若十p:=专则在游戏中，甲，乙两名队员 想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他 们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时1， p2的值. 79 高考专题辅导与测试·数学 模型2超几何分布 [思维建模] 求超几何分布的分布列的解题模型 [例3](2023·石家庄模拟)北方某市组织中 (1)对于超几何分布，首先要确定参数N,M,n 学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后 的值： 对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为 (2)明确随机变量的所有可能取值，以及随机变量 优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训 取每一个值时对应的k值： 的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表。 (3)将的值一一代入超几何分布的概率计算公 成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 式，求出对应概率： (4)写出分布列： 人数 5 5 13 25 10 (5)利用公式求期望值. (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根 [对点训练] 据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率： 3.在数学探究试验课上，小明设计了如下试验：在 (2)用分