第3板块 小题考法(一) 空间几何体的表面积与体积-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第 板 立体几何 块 一、高考初感知 一集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法 一三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现（真题验能力，最具说服力） 考法定位 (2023·新课标I卷，T12)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m)的正方体 容器（容器壁厚度忽略不计）内的有 到新考法 A.直径为0.99m的球体 B.所有棱长均为1.4m的四面体 C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体 (2023·新课标I卷，T1H)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2， 基础考法 侧该棱台的体积为 (2023·新课标Ⅱ卷，T9)(多选)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径 空 ∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆周上，且二面角PACO为45°，则 徐合考法 间 A.该圆锥的体积为元 B.该圆锥的侧面积为4√3π 几 C.AC=22 D.△PAC的面积为√3 何 (2022·新课标I卷，T)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分 体 的 水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2:水位为 表 海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km,将该水库在这两个水位间的形状看作一个龙用考法 面 棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（√7≈2.65）( 积 A.1.0×102m3 B.1.2×10°m3 C.1.4×109m3 D.1.6×10°m3 与 (2022·新课标卷，T8)已知正四棱维的侧棱长为(，其各顶点都在同一球面上.若该球的 体 积 体积为36，且3≤1≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是 综合考法 A[1s] [图别 c[1 D.[18.27] (2022·新爆标Ⅱ，T7)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3√3和4√3，其 顶点都在同一一球面上，则该球的表面积为 ( 基础考法 A.100π B.128π C.144r D.192x (2021·新课标I卷，T3)已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的 母线长为 )徐合考法 A.2 B.2② C.4 D.42 40 第三板块立体几何 续表 考点 考题呈现（真题验能力，最具说股力） 考法定位 (2022·新课标Ⅱ卷，T11)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面 ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥EACD,FABC,FACE的 体积分别为V1,V2,V3,则 综合考法 A.V3=2V2 B.Va=VI C.V3=VI+V2 D.2V3=3V (2021·新课标Ⅱ卷，To)(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点， 空 M,N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是 ( 间 基称寺法 位 置 关 系 (2021·新瀑标I卷，T2)(多选)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=1,点P满足BF =ABC+:BB1,其中1∈[0,1]4∈[0,1]，则 ( A.当A=1时，△ABP的周长为定值 B.当么=1时，三棱锥PA1BC的体积为定值 棕合青法 C.当A=2时，有且仅有一个点P,使得AP⊥BP D,当=2时，有且仅有一个点P,使得ABL平面ABP 空 (2022·新课标1卷，Tg)(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则 ( 间 A,直线BC1与DA1所成的角为90 角 与 B.直线BC1与CA1所成的角为9O 你合考法 距 C.直线BC1与平面BBD1D所成的角为45 离 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 1.考多少：一般考2道小题，在多选题中必考一题，占10分 2.考哪里：主要考查空间几何体的表而积、体积的计算，与球有关的切、接问题及空间点，线、面位置关系，空间角的 考 计算. 情 3.考多深：以中档难度的题目为主，有时球的切、接问题以压轴题呈现 分 析 4.考多宽：本板块内知识结合较多，如几何体体积与距离相结合，线面位置关系与体积相结合等： 有时会与导数，基本不等式结合考查范围问题，与余弦定理结合求空间角， 5.还可能怎么考：以立体几何问题为载体的充分、必要条件的判定，截面问题，动态何题。 铺了41 高考专题辅导与测试·数学 (二)大题考法—由三年新高考把握命题动向 立体几何解答题以常见几何体为载体，重点考查空间中点，线，面的位置关系的判断与论证能力，以及空间 角的求法，或已知空间角大小求其他量.从能力上更加注重对空间想象，逻辑思维和运算求解能力的考查，题目多 为中档的综合性问题. [典题热身] (2023·新课标I卷)如图，在正四棱柱AB