第3板块 小题考法(二) 空间点、线、面的位置关系-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第三板块立体几何 小题考法（二） 空间点、线、面的位置关系 命题点一 空间位置关系的判断 ■自主练通 1.(2023·南京模拟)设l,m是两条不同的直线，：3.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1 &是一个平面，则下列命题正确的是 中，E,F分别为AB,BC的中点，则 () A.若l⊥m,mC&,则l⊥c A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD B.若I⊥a,l∥m,则m⊥a C.平面B1EF∥平面A1AC C.若l∥a,mCa,则l∥m D.平面BEF∥平面A1C,D D.若l∥a,m∥a,则l∥m [思维建模] 2.(2023·唐山模拟)已知m,n是异面直线，m⊥平 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 面a,n⊥平面3，直线l满足1⊥m,l⊥，l中&， (1)借助空间线面平行、面面平行，线面垂直、面面 垂直的判定定理和性质定理进行判断， 1吐3，则 (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证 A.a∥3且l∥a 法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题， 进而作出判断， B.a⊥3且1∥3 (3)借助空间几何模型，如从长方体模型，四面体 C.a与3相交，且交线垂直于1 模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理， D.a与3相交，且交线平行于1 进行肯定或否定。 命题点二 截面问题 幅深化学习■ [讲评提能] [思维建模] [例1]已知正四棱维S-ABCD的底面边长 确定截面的主要依据 (1)平面的四个公理及推论. 为2，侧棱长为2√2，SC的中点为E,过点E作与 (2)直线和平面平行的判定和性质. SC垂直的平面a,则平面a截正四棱锥S-ABCD (3)两个平面平行的性质. 所得的截面面积为 (4)球的藏面的性质. A.4③ B46 [过关训练] 3 3 : 1.已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD.底 C42 面ABCD是正方形，且PA=AB,点E是PD的 3 中点，点F是棱PC上的点且PF=2FC,则平面 听课随笔： BEF截四棱锥P-ABCD所得的截面图形是() A.斜三角形B.梯形 C,平行四边形D.两组对边均不平行的四边形 2.已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2， P为BC的中点，过A,P,D1三点的平面截正方 体为两部分，则截面图形的面积为 () A.√10 B.23 c号 D.6 了47 高考专题辅导与测试·数学 命题点三 空间角 ■深化学习门 [讲评提能] [思维建模] [例2](2023·全圈乙卷)已知△ABC为等 解决空间角问题的策略 腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角 (1)求解异面直线所成的角有两种方法：平移法、 形，若二面角CABD为150°，则直线CD与平面 向量法，应用时应注意异面直线所成角的范围， ABC所成角的正切值为 (2)用向量法求解斜线与平面所成角的何题，关键 () 是确定斜线的一个方向向量a和平面的一个法 A号 R号 向量b,再通过计算线面角的向量公式sin0= c n号 @sa,B=日治0是特线与平面所我的角) 求解，要特别注意a和b的夹角与线面角的 听谋随笔： 关系。 (3)利用向量法求二面角的大小时，应注意二面角 的大小与两法向量夹角大小的关系，它们之间 可能相等，也可能互补，故应在分清关系的情况 下求解，避免出现错误. (4)计算二面角的关键是作出二面角的平面角， 方法较为灵活，可以通过“割”或“补”找二面角的 平面角.对于无棱二面角，可以先找出棱或借助 ; 于向量法求解，也可以利用射影面积公式c0s0 [例3]在正方体ABCD-A1B1CD1中，设 求解， S 直线BD,与直线AD所成的角为a,直线BD,与 平面CDD1C1所成的角为B,则a十3= () [过关训练 A牙 B. 3.(2021·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D 中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成 C. 的角为 听课陵笔： 号 B营 c开 D.8 4.(2023·扬州模拟)埃及胡夫金字塔是古代世界 建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已 知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比 例，即比值约为⑤，1，则它的侧棱与底面所成 2 角的正切值约为 () A.10-2 B C,6+1 D.10+2 2 2 48 第三板块立体几何 命题点四 空间距离 深化学习口 [讲评提能] [思维建模]求空间距离常用的方法 [例4]如图所示的多面体 利用线线垂直、线面垂直、面面垂直等性质 是由底面为ABCD的长方体被截 直接法 定理和判定定理，作出空间距离对应的垂 (找所求 面AEC1F所截得到的，其中AB 线段，再通过解三角形求出距离.其中，找 距离对 =4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点 垂足是作垂线段的关键，