第1板块 特别指导 三角函数中与ω有关的题型例析-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

高考专题辅导与测试·数学 课堂训练一精选好题·做一当十 1.(体现数学应用)（多选）科学研究已经证实：人的3.（体验开放探究）已知函数f(.x)=Asin(x十9) 智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为 (A>0,仙≠0)具有下列三个性质：①图象关于 周期，均可按y=sin or(aw>0)进行变化.记智力曲 线为I,情绪曲线为E,体力曲线为P,则() 工=罗对称：②在区间(0，号)上单调递减：③最 A.第35天时情绪曲线E处于最高点 小正周期为π，则满足条件的一个函数∫(x)= B.第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲 线E不相交 4.(聚焦综合交汇)将函数f(x)=sin(t十g) C.第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期 D.体力曲线P关于点(320,0)对称 w>0,g<乏)的图象向左平移日个单位长度 注重教考衔接：人教B版必修③P25“拓展阅读”给出 得到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部 了正割、余割、余切的定义 分的面积为受，则= 2.(多选)在三角中，定义正制seca= cosG余割 csc a= 1.已知函数fx)=1十1 ,给 y=f(x】 sin a' sec a csc x 出下列说法正确的是 ( A.f(x)的定义域为xx≠kπ，k∈Z B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的值域为[-√2，-1)U(-1,1)U(12列 D.f(x)图象的对称轴为直线x=一不+kx(k∈Z) 作业评价：请完成配套卷P153“专题跟踪检测（一）” 4 特别指导一三角函数中与ω有关的题型例析 根据三角函数的相关性质求解参数的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，能有效考查学生对 三角函数基本性质的掌探程度，难度可控，备受高考命题者的青睐，因此频频出现在高考试题中，这类问题一般涉 及值域、单周性及周期性等性质，三角函数因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确 定变量范围，或者最大、最小值有关问题上起着特殊作用，如果试题本身对自变量的取值范围问题有限制，则更应 该充分注意 题型（一）。的取值范围与单调性相结合 A[2] B[2别 如果解析式中含有参数，要求根据函数单调 性求参数的取值范围，通常先求出单调区间，然后； c2】 D.(0,2] 利用集合间的关系求解：或转化为使得某个等式 或不等式恒（可以）成立，通过分离参数，求出解析 [解题观摩] 由受+2kx<r+开<经+2km 式的范围或最值，进而求出参数的范围。 ez,得+<<+海eZ>0 [例】已知w>0,函数f.x)=sin(ax+牙)在 因为函教f(x)在（受）上单调递减， (受，x)上单调递减，则ω的取值范围是 () 所以（登（品+恶+） 8 第一板块三角函数，解三角形与平面向量 4w w 4+ .1 数y=2in(ar十晋-子o)的图象关于y轴对称，所以 即 5还+2k≥ 解得 k∈Z 4w w≤2k十4 吾要。=标十登∈》牌。=-生，周为>0… 2 w>0. : 所以当k=一1时，o取得最小值1，故选B. 因为 所以0<2， 2· [反思领悟] 1 5 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中 当k=0时，2≤m≤子，故选A T 心之间的“水平间隔”为2，相邻对称轴和对称中心 [反思领悟】 若由函数y=Asin(u.x十9)十b(A>0,w>0)的 之员的“木平同隔”为子，这散说明，我们可根器三 一个单调区间[m,](区间也可以是开区间或半开 角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究 半闭区间)求解ω或9的取值范国，则将区间端点 的取值. 值代入后，去对应[-受+2x,受+2x]k∈Z)或 题型（三）w的取值范围与三角函数的最值相结合 [受+2x,+2kx]E刀列出不等式求解，男外， [例3]已知函数fx)=2 2sin2(受 因为函数f(x)一Asin(ax十g)在一个周期内的单调递 减（增）区同的区月长度修好是哥，所以具有单润性 )一-(a>0)在区间[一，]上单调递增， 的区问长度必不想过了，根落这个性质有时也可求 且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则山的 出创的范圆， 取值范围是 () 题型（二）w的取值范围与对称性相结合 A(o,] [) 函数y=Asin(w.x十)(A>0,w>0)的对称中 c[2别 n[3】 心为一号+经0)∈力，对称轴为=-号+红+ [解题观摩] fx)=2 2sin·cos(%-T） 严(k∈D,此时函数的对称中心和对称轴可用参数 sin'ar=sin ar1+cos(or-)-sin'or=sin or, w表示，对称中心和对称轴的取值与参数w有着 紧密的联系」 因为u)在[一晉]上单消递增>0，所以一 [例2]将函数y=2sin(ar+君)(o>0)的