第1板块 大题专攻(一) “解三角形”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第一板块三角函数，解三角形与平面向量 大题专攻（一）“解三角形”大题的考法研究 题型一 利用正、余弦定理求边或角 ■考法精研司 [例1](2023·威海一模)在△ABC中，角： [对点训练] A,B,C所对的边分别为a,bc,且anB_2c-1. 1.(2023·枣庄二模)已知△ABC的内角A,B,C的 tan Aa 对边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b),n= (1)求B: (2)若a=3,b=3√7，求△ABC的面积. (cos(g-B),cos(r-A)）小，且mLn. 规范胡通： (1)求A: (2若(=3，△ABC的面积为3Y,求a 2.(2023·新课标I卷)已知在△ABC中，A+B= 3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sinA: (2)设AB=5,求AB边上的高. [思维建模] 应用正，余弦定理解题的技巧 1)求边：利用公式a=sinA sin B ,6=asin B sin A,c= 需发共能相位安形公式家部 (2)求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式siA =sinB,sinB=bsin A,sinC=sinA或其伦相 b 应变形公式求解， (3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解. (4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2+2一c2 =Aab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角 的正弦的齐次式用正弦定理. 了17 高考专题辅导与测试·数学 题型二 与解三角形有关的最值、范围问题 考法精研 [例2](2023·背泽二模)记△ABC的内角 [对点训练] A,B,C的对边分别是a,b,c,已知△ABC的外接：3.(2023·德州一模)在锐角△ABC中，内角A,B, 圆半径R=2E,且tanB+tanC=2inA C的对边分别为a,b,c,且c-2 bcos A=b. CosC· (1)求证：A=2B: (1)求B和b的值： (2)若A的角平分线交BC于点D,且c=2,求 (2)求AC边上高的最大值. △ABD面积的取值范围. 解题做“点” (1)切化弦，逆用和角的正弦求出B,利用 正弦定理求出6. 切入点 (2)求ac的最大值，借助三角形面积求出 AC边上高的最大值 求AC边上高的最大值时不能将其转化为 障碍点 求△ABC面积的最大值 姚范朗瓶： 4.(2023·淄博一模)在△ABC中，角A,B,C的对 边分别是a,b,c,满足(a十b十c)(a十b-c)=ab. (1)求角C: (2)若角C的平分线交AB于点D,且CD=2, 求2a+b的最小值. [思维建模] 运用正、余弦定理求与三角形有关量的最值、 取值范围问题，一殷用正弦定理将所求的量转化为 关于某一个角的三角函数，求该三角函数的最值与 取值范围，或转化为关于边的等式、面数、不等式， 再用基本不等式或函数的单调性等来处理。 |18 第一板块三角函数，解三角形与平面向量 题型三 解三角形与平面图形相结合 ■考法精研乳 [例3]如图，平面四边形ABCD中，对角线 [思维建模] AC与BD相交于点E,∠ABD=∠CBD,AC⊥ 解以平面图形为载体的解三角形问题的策略 AD.AE=EB=3.DE=5. (1)充分利用平面几何图形的性质： (1)求△ADB的面积： (2)出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破 求解： (2)求sin∠BAC的值及EC的长度. (3)四边形间题要转化到三角形中去求解： 妮范蘇通： (4)通过三角形中的不等关系（如大边对大角）确定 角或边的范围。 [对点训练] 5.(2023·潍劫二模)如图，在 四边形ABCD中，∠BAD 受∠ACD-,AD- √3，S为△ABC的面积， 且2S=-√3BA·BC. (1)求角B: (2)若cosD-2,求四边形ABCD的周长. 作业评价：请完成配套卷P159“专题跟踪检测（四）” 铺了193.选D依题意作图 以PC.PD=(1-cos)(-1-cos)+于4.解析：若△ABC为直角三 如图所市，BD=AD (2-sin0)2=cos20-1+4-4sin0+sim0 前形，如图，则A0 -AB,AC=AD十 =4一4in8,因为in0∈[-1.1门，所以 P心.PD∈[0,8].故这B. (AB+AC).BC=AC DC=AD+号AB, 6.选A设a一2c与c一2b所成失角为 -AB,∴.AO·BC= BD·AC=(AD-AB)·(AD+号AB) a-4b与c一2b所成夹角为3，：a一4b= (a-2c)+2(c-2b),所以1a-4b12-a 2+A0·(C A心-号B·A币-号A序=4 2c2+4le-2b+4la-2cc-2bcos a =5+4cosa,① AB=号(AC-A序)=号 tcosBA--6.coD (a-4b)·(c-2b)=[(a-2c)+2(