2024年江苏省南京市高三数学上学期一轮模拟练习

2024年江苏省南京市高三数学上学期一轮模拟练习 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 3．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（    ）（参考数据：） A．16 B．10 C．8 D．2 4．若（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（    ） A．或2 B．或4 C． D． 6．在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知，则当时，与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 二、多选题 9．某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量y与x之间的线性相关系数 C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 10．已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（    ） A．在上存在，，使得 B．的取值花围为 C．在上单调递增 D．在上有且只有一个最大值点 11．设动直线l：（）交圆C：于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（ ） A．直线l过定点（2，3） B．当取得最大值时， C．当∠ACB最小时，其余弦值为 D．的最大值为24 12．如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（    ） A．当时，存在点P满足 B．当时，存在唯一的点P满足 C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 D．当时，满足的点P轨迹长度为 三、填空题 13．在新冠疫情防控期间，某单位男女被安排到､､三个社区去协助防控工作，其中社区要求安排男女，､社区各安排人，则不同的方案数是 . 14．已知等比数列的公比为，前n项和为，若也是等比数列，则 . 15．若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于 ． 16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于 ． 四、解答题 17．已知等比数列的前项和为,,. (1)求数列的通项公式. (2)令,求数列的前项和. 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=. （1）若a=，c=，求b的值； （2）若角A的平分线交BC于点D，，a=2，求的面积. 19．2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区． (1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关． 超过1.5万元 不超过1.5万元 总计 平原地区 山区 10 总计 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 (2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望． 20．如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，． (1)证明：平面平面； (2)若，求三棱柱的体积． 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q． (1)求椭圆C的方程； (2)若点P的坐标为，求过P