7.1探索直线平行的条件（2）学案2023-2024学年江苏省 镇江市 京口区镇江市外国语学校苏科版七年级数学下册

7.1探索直线平行的条件(2) （一）方法指导 1.内错角、同旁内角是两角的位置关系，大小不一定相等. 2.认识内错角、同旁内角的方法 3.两种判定直线平行的条件 角的 名称 位置特征 基本图形 内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧 （交错） 形如字母“Z” 同旁 内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 图形语言 文字语言 符号语言 内错角相等， 两直线平行 ∵ ∠2=∠3 ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行) 同旁内角互补， 两直线平行 ∵∠2+∠3=180° ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行) （二）自主检测： 1．如图：∠1和∠3是直线______和______被直线______所截得的_____________角； ∠4和∠5是直线______和______被直线______所截得的_____________角； ∠2和∠6是直线______和______被直线______所截得的_____________角； ∠5和∠7是直线______和______被直线______所截得的_____________角． 2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3与______是同位角，∠3与______是内错角， ∠3与______是同旁内角． 3．如图，下列说法错误的是 ( ) A．∠1和∠C是同旁内角 B．∠2与∠B是同旁内角 C．∠2与∠C是内错角 D．∠EAC与∠C是内错角 4．如图，能作为判断AB∥CE的条件是( ) A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠BCA C．∠A＝∠ACE D． ∠B＝∠ACE 5．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整： ( 第5题 )（1）∵∠1＝∠ABC ∴ AD∥BC（　 　） （2）∵∠3＝∠5 ∴　 　∥　 　（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠ABC+∠BCD＝180° ∴　 　∥　 　（　 　） 6．如图，填空： (1) 若∠1＝ 70º，∠2＝70º，则______∥______． 理由：∵∠1＝ 70º，∠2＝70º ∴∠1＝∠2（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） (2) 若∠2＝72º，∠3＝______º，则EF∥GH． 理由： (3) 若∠4＝109º，∠3＝______º，则AB∥CD． 理由： 7．如图，∠A=120°,∠D=∠B =60°,试判断图中有哪些直线平行?为什么? 8. 如图，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AD. (1)AC与BD平行吗？为什么？ (2)根据题中的条件,能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？ 二．合作探究深化学 （一）检查建构 1. 如右图， ∠1与∠B是直线 与 被直线 所截得的 角； ∠3与∠4是直线 与 被直线 所截得的 角； ∠2与∠4是直线 与 被直线 所截得的 角； ∵∠3=∠4 ∴ ∥ ( )； ∵∠C+∠BDC=180° ∴ ∥ ( ). （二）深度探究 问题1．如图，AB⊥BC,CD⊥BC, ∠1=∠2,问:BE与CF平行吗?试证明. 问题2.如图，已知EF、HF分别为∠BEH、∠EHD的平分线,∠1+∠2=90°,AB与CD平行吗?为什么? 三、检测总结巩固学 A1．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是　 　，内错角是　 　，同旁内角是　 ． 第1题 第2题 第3题 第4题 A2．如图，（1）如果∠1＝∠B，那么　 　∥　 　，根据是　 　． （2）如果∠3＝∠D，那么　 　∥　 　，根据是　 　． （3）如果∠B+∠ ＝18