2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如下图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB边上任意的一点（异于A、B），以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F. (1)求证：BD=BF; (2)若BC=12,AD=8，求BF的长． 2．在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E． ⑴求证△ABD为等腰三角形． ⑵求证AC•AF=DF•FE 3．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． （1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 4．如图，已知⊙O和⊙⊙相交于A、B两点，过点A作⊙的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙于E、F，EF与AC相交于点P， （1）求证：； （2）求证：； （3）当⊙O与⊙为等圆时，且时，求△PEC与△FAP的面积的比值. 5．如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点作于点，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)作弦平分，交于点，连接，若，，求线段的长． 6．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②当时，求，与围成阴影部分的面积． 7．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，求的半径和的长． 8．如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接． (1)过点A作于点F，过点B作于点G，求证：； (2)若，求证：． 9．如图，在中，，是⊙的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求的长． 10．如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积． 11．如图，与的边相切于点，点在边上，，交于点，且于点． (1)求证：是的切线； (2)已知点为上一点，，，的半径为1，求的长． 12．如图1，四边形内接于，，，垂足为点E． (1)求证：； (2)如图2，点F在的延长线上，且，连接．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的半径长． 13．如图，是的直径，点D、E在上，，过点E作直线，交的延长线于C，． (1)求证：是的切线； (2)如果的半径为6，，求的长． 14．已知：四边形是的内接四边形，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接交于点．点在上，且，过点作交于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，点在上，若，，求线段的长． 15．如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点．连接，． (1)求证：． (2)若，求的值． (3)如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为．求图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（2）BF =16 【详解】（1）证明：连接OE， ∵AC是圆的切线， ∴OE⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OE∥BC， ∵O是BD的中点， ∴OE是△BFD的中位线， ∵OE∥BF， ∴∠DEO=∠EFB， 又∵∠ODE=∠OED， ∴∠ODE=∠BFD， ∴BD=BF； （2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R ∵OE∥BC， ∴△AOE∽△ABC， ∴，即， 解得：R1=8，R2=-6（舍去） ∴BF=BD=2R=16． 2．【详解】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形． ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②  由①②得△DCA∽△FAE ∴AC：FE=CD：AF ∴AC•AF=" CD" •FE 而CD=DF， ∴AC•AF=DF•FE 3．（2） 【详解】（1）证明：连接OC· ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵CE是⊙O的切线 ∴∠OCE＝90° ∵AE⊥CE ∴∠AEC＝∠OCE＝90° ∴OC∥AE ∴∠OCA＝∠CAD  ∴∠CAD＝∠BAC ∴ ∴DC＝BC； （2）∵AB