28.1 锐角三角函数 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．如果∠A是锐角，且sinA＝ ，那么∠A的度数是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．1 5．计算6tan45°-2sin30°的结果是（　　） A．4 B．4 C．5 D．5 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD=3∶2，则tanB=（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则 的值为（　　） A． B．3﹣ C．6﹣ D． 8．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝ ，PB＝1，那么∠APC等于（  ） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 9．已知sinA= ，那么2∠A等于　 　度． 10．计算： 　 　. 11．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=　 　．（用锐角α的三角比表示） 13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．计算：. 15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值． 16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．120 10．4 11．2 12．4sinαtanα 13． 14．解： = = = 15．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ， ∵tanB= ， ∴BC= = = ， 则AB= = ． 16．（1）证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠DAF＝∠AEB． ∵DF⊥AE，AE＝BC， ∴∠AFD＝90°，AE＝AD． ∴△ABE≌△DFA． （2）解：由（1）知△ABE≌△DFA． ∴AB＝DF＝6 在直角 中， ， 在直角 中， ， 17．（1）证明：连接OD，则OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠OAD， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴OD⊥BC， ∴BC是⊙O的切线 （2）解：在Rt△BOD中，， ∴∠B=30°， ∴OB=2OD，∠BOD=60°， 又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4， ∴OD=OE=BE=4，OB=8， ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$