2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练

2024年九年级中考数学一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D是y轴上一点，且，求点D坐标． 2．如图，一次函数和反比例函数的图象交于、两点．    (1)求m的值； (2)当时，x的取值范围是______； (3)将直线向下平移n个单位长度，使平移后的直线经过点，求n的值． 3．已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 4．如图，直线交x轴于点M，点E是y轴正半轴上一点，且，以为边作矩形，反比例函数的图象经过点A，的延长线交直线于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)若点B在x轴上，且，求点B的坐标． 5．如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．    (1)求和的值； (2)求的面积． (3)若点是轴上一点，且，出点的坐标． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． (1)求反比例函数解析式； (2)当x为何值时，； (3)若点P是线段的中点，求的面积． 7．如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于点B，． (1)求k的值； (2)求A、C两点的坐标； (3)根据图像直接写出时x的取值范围． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 9．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．    (1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围； (2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． (1)求双曲线和直线的表达式； (2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； (3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，并求的面积； (3)将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？ 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．      (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P在x轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点P的坐标； (3)直接写出时x的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)为反比例函数第四象限上一点，过点作轴于点，使与相似，求满足条件的点坐标； (3)在（）的条件下，点为平面内任意一点，将绕点顺时针旋转得到对应的（点，，的对应点分别为点，，），若恰好有两个点落在上，请直接写出的坐标． 15．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点是反比例函数图像在第一象限上的点，且，请求出点的坐标； (3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径”的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 2．(1) (2)或 (3)4 3．(1) (2)， 4．(1) (2)或 5．(1)， (2)的面积为 (3)或 6．(1) (2)， (3) 7．(1) (2)， (3)或 8．(1)y， (2)或 (