循环小数与换元法（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

授课主题 循环小数与换元 年 级 班 型 □ 培优班 知 识 梳 理 一、循环小数的计算 1.的“秘密”：，，,…, 2.推导以下算式 ⑴；；；； ⑵；；； 以为例，推导．设，将等式两边都乘以100，得：； 再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ，…… 二、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 注：对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 例题精讲 基础题 1、 循环小数的认识 例1、在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______ 例2、真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 例3、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 2、 循环小数计算 例1、计算：（结果写成分数形式） 例2、计算: （结果用最简分数表示） 例3、将的积写成小数形式是____. 例4、 计算： 例5、某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 例6、将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少? 例7、有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 3、 换元法 例1、 计算： 例2、计算： 例3、 计算： 例4、 计算 例5、 计算： 举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联） 培优题 课 堂 札 记 1、下面有四个算式： ①0.6+0. ②0.625=； ③+===； ④3×4=14； 其中正确的算式是（ ）. （A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④ 2、给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998 3、真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 4、 计算：0.3+0.=_____(结果写成分数)。 5、 计算 （1） （2） 6、 ⑴ ； ⑵ (结果表示成循环小数) 7、 将循环小数与相乘，小数点后第位是 。 8、 9、 ()()()() 10、 11、= 。 课 堂 小 结 一、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 二、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ，…… 课 后 作 业 1、 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 2、 所得的小数，小数点后的第位数字是 ． 3、 在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 4、 请将算式的结果写成最简分数． 5、 计算： 6、 （ ）。 7、 计算：，结果保留三位小数． 8、 9、 10、 11、()()()() 12、 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 授课主题 循环小数与换元 年 级 班 型 □ 培优班 知 识 梳 理 一、循环小数的计算 1.的“秘密”：，，,…, 2.推导以下算式 ⑴；；；； ⑵；；； 以为例，推导．设，将等式两边都乘以100，得：； 再将原等式两边都乘以100