第十四章 整式的乘法与因式分解2023-2024学年人教版数学八年级上册寒假提升训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册寒假提升训练 第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．下面各式．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（    ） A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 3．已知，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．若是完全平方式，则应是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．若x-y＝7，xy＝2，则x2＋y2值是（    ） A．53 B．45 C．47 D．51 6．如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为（    ）    A．5，3，6 B．6，7，2 C．6，2，7 D．5，2，6 7．设，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 8．如果的乘积中不含x的一次项，则a的值是（    ） A．8 B．4 C． D． 9．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（   ） A． B． C． D． 10．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 二、填空题 11．计算：的结果是 ． 12．计算＝ ． 13．分解因式： ． 14．已知正方形的面积是，则正方形的边长是 ． 15．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝ ． 16．若，则 ． 17．若，则的值为 ． 18．如图，长方形ABCD中放入一个边长为7的大正方形ALMN和两个边长为5的小正方形DEFG及正方形HIJK．3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为 ． 三、解答题 19．因式分解 (1) (2) 20．计算： (1) (2)． (3)（用整式乘法公式计算） 21．先化简再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3． 22．某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． (1)试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a＝3，b＝2，求出绿化面积． 23．阅读与思考 在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ∵，． 当时，的值最小，最小值是1． 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出的最小值为__________． (2)求代数式的最小值． 24．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形． 请你解决下列问题： (1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S，写出你从中获得的等式，并加以证明； (2)已知（2022−m）（2019−m）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m）2+（2019−m）2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$