2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点、，和点三点．    (1)求抛物线的表达式； (2)P为抛物线第四象限上的一个动点，连接交线段于点G，如果，求点P的坐标． 2．如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标； (2)联结，求； (3)过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标． 3．已知抛物线与轴的交点为点、点且，点是抛物线的一个动点不与点、重合，作轴于点，线段的最大值是． (1)求抛物线的解析式． (2)当点运动到什么位置时，图中的矩形是正方形？并求出点的坐标． (3)是否在此抛物线上存在点使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 5．图，抛物线经过点，，三点，连接、、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点，使得以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到点、、的对应点分别为点、、，使得点、恰好在抛物线上且点在抛物线的对称轴上？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值； （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标． 7．如图，在同一直角坐标系中，抛物线：与轴交于和点C，且经过点，若抛物线与抛物线关于轴对称，点A的对应点为，点B的对应点为． （1）求抛物线的表达式； （2）现将抛物线向下平移后得到抛物线，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴与轴交于点N，试问：在轴的下方是否存在一点M，使与相似？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A (1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由． (3)在(2)的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的横坐标． 10．已知：抛物线交x轴于两点，交y轴于C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线L经过平移后得到抛物线，直线交抛物线的其中一个点为P，直线与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，交于点Q，求点Q的纵坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 12．如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．    (1)求二次函数的表达式； (2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值． (3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值． 13．下表给出了抛物线：上部分点的坐标： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 2 0 … (1)求抛物线L的解析式； (2)如图①，抛物线L与x轴交于B、C两点（点C在点B的右边），与y轴交于点A，点P是抛物线L上一点（不与点A重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； (3)如图②，将抛物