2024年中考数学一轮复习应用题——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学一轮复习应用题 反比例函数与一次函数综合 1．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）． (1)求出血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为和下降阶段的函数解析式．（并写出x的取值范围） (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 2．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，.    (1)在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值； (2)当时，求函数值的取值范围； (3)观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围. 3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)求出y与x之间的函数关系； (2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 5．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由． 6．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．    (1)求双曲线表达式； (2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标． 7．如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 8．如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点C 与点． (1)求反比例函数的表达式及 C 点坐标． (2)求三角形的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，与函数的图象交于点， (1)求一次函数的解析式； (2)若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 11．如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为． (1)求反比例函数表达式； (2)过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由． 12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)n的值为 ，k的值为 ； (2)根据反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围． (3)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 13．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，与y轴相交于点C． (1)求n，k的值； (2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点D，使得的面积为的面积的3倍，求点D的坐标； (3)点E是y轴上使得的值最大的点，点P在线段上运动，过点P的直线与双曲线相交于M，N两点，其中M为线段的中点，求a的取值范围． 14．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． (1)分别求出生