2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且． (1)求证：； (2)若． ①求的长； ②求的面积． 2．如图，P为外角的平分线的交点，，垂足分别为D，E，F． (1)求证：． (2)若四边形的面积为20，且，求的长． 3．如图1，已知A，E，F，C在同一条直线，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD． （1）求证：DB平分EF； （2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由． 4．如图，已知，，且，，求证：． 5．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝2.1m；当他从A处摆动到处时，有B⊥AB． （1）求到BD的距离； （2）到地面的距离是 ．（直接写出结果） 6．已知：如图，在四边形中， ， ， 点D，B到的距离分别为，．求证：．    7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD (1)求证：BE=CF； (2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面积 8．如图，在和△BCD中，、交于点M. （1）求证：≌△DCB； （2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形. 9． (1)如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作 于F，于G．问：点P运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可） 10．如图所示，在中，AD交BC于点D，点E是BC中点，交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为的角平分线，求证：． 11．如图，点、、、在同一条直线上，、相交于点，，．求证：． 12．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．      （1）求证：DE＝DF； （2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个） 13．已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN． 求证：（1）∠M＝∠N． （2）BD＝CE． 14．如图，已知AD=CE，BD=BE，B是AC的中点，求证：． 15．如图，已知，且，点P在线段上从点A向点B运动，点Q从点B在射线上向点D的方向运动，运动的速度是，当点P运动到B时同时停止．若P、Q两点同时出发，设运动时间为t（s），请问在这个运动过程中，是否存在与全等？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 16．（1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由．        17．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 18．已知：，，．    （1）如图1，在中，为边上的一点，点在的外部． 求证：①； ② （2）若在中，，在的延长线上，点在的下方，则（1）的2个结论是否仍然成立?若成立，请完成下图2，并加以证明；若不成立，请说明理由． 19．（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 20．如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 答案 1．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴； （2）①解：∵点E是的中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴的长为6； ②解：由题意知，， ∴的面积为36． 2．（1）证明：∵P为的平分线的交点，， ∴， ∴． （2）解：如图，连接， ∵四边形的面积为20， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 即， ∴， ∴． 3．解：（1）∵AE=CF， ∴AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BOF和△DOE中， ， ∴△BOF≌△DOE（AAS）