第04讲 完全平方公式（重难点突破） -【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第04讲 完全平方公式 （重难点突破） 【知识点一、完全平方公式】 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【知识点二、添括号法则】 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 【知识点三、补充公式】 ；； ；. 题型一 运用完全平方公式进行运算 1、等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 2、如果，那么的值为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 【变式训练2-1】、若，，则的值是（    ） A．9 B．11 C．13 D．16 【变式训练2-2】、已知，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．25 题型三 求完全平方式中的字母系数 3、若是完全平方式，则的值等于（　　）． A．8 B．4 C． D．4或 【变式训练3-1】、若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、如果为完全平方式，则m的值为（   ） A．4 B． C． D．16 题型四 完全平方式在几何中的应用 4、如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练4-1】、如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 5、如图，在边长为的正方形①中剪去一个边长为的小正方形，然后在图②中沿虚线剪开，拼成图③（不重叠无缝隙），则图③的面积是（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练5-1】、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 完全平方公式 （重难点突破） 【知识点一、完全平方公式】 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【知识点二、添括号法则】 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 【知识点三、补充公式】 ；； ；. 题型一 运用完全平方公式进行运算 1、等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：； 故选：A． 【变式训练1-1】、的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 故选：D． 【变式训练1-2】、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算正确； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算错误； 故选：B． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 2、如果