第04讲 完全平方公式（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第04讲 完全平方公式 1．若是完全平方式，则的值是（    ） A．或 B．7或 C．或 D．7或 2．若，，则的值为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 3．运用乘法公式计算，得到的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（    ） A．100 B．198 C．200 D．205 5．如图，小明用4张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和4张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 6．若代数式，则 （　） A． B．9 C．10 D． 7．若，，则的值为（    ） A． B．11 C．23 D．27 8．已知，则的值为（    ） A．49 B．51 C．55 D．65 9．如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．若，则 12．已知，则 ． 13．若，则的值 ． 14．已知，，则的值是 ． 15．设，，．若，则的值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 16．已知，实数，，满足，，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 17．现规定一种运算，则 ． 18．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值． 解：因为，所以，即：，又因为， 所以； 根据上面的解题思路与方法，解答：若，则 ． 19．化简： 20．已知，请你求出的值． 21．（1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________； （2）若，求的值． 22．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式：，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或－1时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)整式关于______对称． 23．在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： (1)①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； (2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 24．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； (2)观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 完全平方公式 1．若是完全平方式，则的值是（    ） A．或 B．7或 C．或 D．7或 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即或， 解得，或， 故选：D． 2．若，，则的值为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ， 故选：B． 3．运用乘法公式计算，得到的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选C． 4．若，则的值是（    ） A．100 B．198 C．200 D．205 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 5．如图，小明用4张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和4张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知：9张卡片的总面积， ∵， ∴拼成的大正方形的边长， 故选：D． 6．若代数式，则 （　） A． B．9 C．10 D． 【答案】C 【详解】解：， ， 即， ，解得， 故选：C． 7．若，，则的值为（    ） A． B．11 C．23 D．27 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 8．已知，则的值为（    ） A．49 B．51 C．55 D．65 【答案】B 【详解】解：， ， ， 故选：B． 9．如