平方差与完全平方公式讲义2022-2023学年北师大版七年级数学下册

( 第 2 讲 平方差 与完全平方公式 ) ( 学海无涯 ) ( 学习导航： 1.能够推导平方差 与完全平方公式 ，了解平方差 与完全平方公式的几何背景； 2.能运用 平方差 和完全平方公式进行 一些运算. . ) ( 本讲 学习目标 ) ( 本讲 学习目标 ) ( 一、平方差公式 ) ( 1 ． 平方差公式： ；即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 . 推导过程： 2 ． 平方差公式的特点： （ 1 ）左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项 ( a ) 完全相同，另一项 ( b 和 ﹣ b ) 互为相反数 ; （ 2 ）右边是乘积中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）; （ 3 ）公式中的 a 和 b 可以为具体数，也可以是单项式或多项式 . ) ( 典例分析 ) 考查角度1：平方差公式推导与几何背景 1．（2022•郫都区模拟）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面积，可以得到一个恒等式是（　　） A．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x） D．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a） 2．（2022春•通州区期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（　　） A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2）2＝a2+4a+4 3．（2022春•宜黄县月考）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab 4．（2021秋•通榆县期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 5．（2021秋•重庆期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021秋•禹州市期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 7．（2021秋•澄海区期末）如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为 　 　． 8．（2021秋•东城区期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　 　． 9．（2022春•滨海县期中）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　 　． 10．（2020秋•香洲区校级期末）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　 　． 考查角度2：平方差公式(易错点) 11．（2022春•诸暨市期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 12．（2022春•新邵县期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（3m+n）（m﹣n） B．（﹣3m﹣n）（﹣m+3n） C．（3m+n）（﹣3m+n） D．（﹣3m+n）（3m﹣n） 13．（2022春•滨海县期中）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．10 14．（2022春•大观区校级期中）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是