第03讲 平方差公式 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 平方差公式 （重难点突破） 【知识点一、平方差公式】 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【知识点二、平方差公式变形】 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 题型一 运用平方差公式进行运算 1．下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2 4．如果,那么代数式的值是（    ） A．13 B．-11 C．3 D．－3 5．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 6．式子化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 8．如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．37 B．80 C．84 D．225 题型二 平方差公式与几何图形 9．如图，将一个边长为的正方形，剪掉一个边长为的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 11．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 12．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　) A． B． C． D． 13．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 14．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 15．如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线新开后排成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（    ） A． B． C． D． 16．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．现有图中甲、乙、丙三种方案，能借助图形面积验证正确性的方案的是（    ） A．只有甲 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 平方差公式 （重难点突破） 【知识点一、平方差公式】 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【知识点二、平方差公式变形】 抓住公式的几个变形形式利于理解