第03讲 平方差公式 （AB分层训练） -【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 平方差公式 1．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 5．等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（    ）． A．270 B．308 C．330 D．360 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．计算：的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图的图形面积由以下哪个公式表示（    ） A． B． C． D． 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．已知，，则 ． 14．如果，则的值为 ． 15．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 16．计算：（    ） A． B． C． D． 17．请同学们运用公式解决问题：已知满足，则的最小值为 ． 18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 ． 19．化简：． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．用简便方法计算： (1)； (2)． 22．计算：（为大于或等于1的整数）． 23．已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 24．初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式． (1)利用这个图形可以证明的数学公式是 ； (2)在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ (3)请你写出完整的证明过程． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 平方差公式 1．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D．，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选C． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得： 选项中，，能用平方差公式，故本选项符合题意； 选项中，，不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 选项中，，不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 选项中，，不能用平方差公式，故本选项不符合题意． 故选：． 3．已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：， ， 故选：C． 4．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 即， 故选：A． 5．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B 6．已知，则代数式的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】解： ， ． 故选：C ． 7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（    ）． A．270 B．308 C．330 D．360 【答案】D 【详解】解：设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为， 由这两个奇数得到的“幸福数”为， 观察四个选项可知，只有选项B、D中的数能够整除4， 当时， 解得：，不是奇数不合题意舍去， 即故选：D． 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：． 9．计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 故选：D． 10．如图的图形面积由以下哪个公式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为： 12．