命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 图象上点的特征 1.抛物线 的顶点坐标是_________,抛物线 的顶点坐标是_ ________ 2 2.若二次函数 的图象与 轴交于点 ,则点 的坐标为 _ _______. 【变式】 若二次函数 的图象经过点 ,则 的值为___. 4 3 3.若二次函数 的图象与 轴的交点为 和 ,则 二次函数的交点式为_ _________________, ____, ____. 4 4.已知抛物线 过点 ,则 的值为___. 4 5 考向2 对称轴的理解与计算 第5题图 5.[2023株洲]如图所示,直线 为二次函数 的图象的对称轴,则下列说法正 确的是( ) A. 恒大于0 B. , 同号 C. , 异号 D. 以上说法都不对 【解析】 直线 为二次函数 的图象的对称轴, 对称轴为直线 ,当 时, ,当 时, , , 异号. √ 6 6.已知二次函数的解析式为 ,则二次函数图象的对称轴 为_ __________. 直线 7 7.若二次函数的图象与 轴交于点 , ,则二次函数 图象的对称轴为_ _______________. 直线 8 8.[2021益阳改编]已知 是 的二次函数,下表给出了 与 的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 11 3 2 3 6 11 … 由此判断,该二次函数图象的对称轴为_ __________, ___. 直线 6 9 9.已知抛物线 . （1）若对称轴是 轴,则 ___; 2 （2）若当 时, 随 的增大而增大, 时, 随 的增大而减 小,则 的对称轴为_ __________,则 ___; 直线 8 （3）若当 时, 随 的增大而增大,则 的取值范围是_ ______. 10 10.[2023河北16题2分]已知二次函数 和 （ 是常数）的图象与 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距 离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A. 2 B. C. 4 D. 【解析】 令 ,则有 , ,解得 或 , 或 ,又 四个交点中每相邻两点间的距离相 等, 抛物线 的对称轴为直线 ,抛物线 的对称轴为直线 , 这两个函数图象对称轴 之间的距离为2. √ 11 考向3 对称性的应用 考法1 与对称点有关的计算 11.若二次函数 的图象经过点 ,则该图象必经过点( ) A. B. C. D. √ 12 第11题变式1图 【变式1】 二次函数 的部分 图象如图所示,图象过点 ,对称轴为直线 ,则与 轴另一交点 的坐标为_ _____. 13 【变式2】 二次函数 的图象（其中 是常数）与 轴交于 、 两点,则 、 两点间的距离为___. 2 【解析】 令 , , , .即 、 两点间的距离为2. 14 考法2 与增减性有关的计算 第12题图 12.（优质原创）如图,在二次函数 的图象 上有四点 , , , , 点 , , 到对称轴的距离依次记为 , , .已知 , ,则 , , , 的大小关系为( ) A. B. C. D. √ 15 第12题图 【解析】 二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 , 抛物线上的点到对称轴距离越大,函数值越 大, , . 16 13.[2023石家庄新华区一模]二次函数 的图象经过点 和点 .当 时, 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】 根据题意可得该二次函数图象的对称轴为直线 , , 该二次函数的图象开口向上, 离对称轴越远,函数值越大, , , 的中点在二 次函数图象对称轴右侧, ,解得 . √ 17 考法3 与最值有关的计算 第14题图 14.（一题多设问）求下列二次函数的最值： （1） 有最____值,为_ ___; 大 （2） 有最____值,为_ ___; 小 （3）如图,已知二次函数 ,当 时,函数 的最小值为_ ___,最大值为___. 5 18 【变式