命题点10 反比例函数的实际应用（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点10 反比例函数的实际应用（必考） 河北数学 数学 1 第1题图 1.（优质原创）某家具店把一件甲型号家具和两件乙 型号的家具按如图位置摆放,它们的侧面都是矩形, 矩形的宽都相同.店主经过测算发现,三个矩形的一个 顶点恰好在一条双曲线上,已知乙型号家具的高是 ,则家具的宽是( ) A. B. C. D. 【解析】 设矩形的宽为 ,则点 的坐标为 ,点 的坐标 为 , , 都在双曲线上, , （ 舍去）. √ 2 第2题图 2.（跨学科）[2023台州]科学课上,同学用自制密度计测量 液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的 高度 （单位： ）是液体的密度 （单位： ） 的反比例函数,当密度计悬浮在密度为 的水中 时, . （1）求 关于 的函数解析式; 3 解：设 关于 的函数解析式为 , 把 , 代入解析式,得 , 关于 的函数解析式为 ; 第2题图 4 第2题图 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时, ,求该 液体的密度 . 解:把 代入 ,得 , 解得 , 答：该液体的密度 为 . 5 3.（冀教九上P138一起探究改编）[2023张家口二模]如图,在一段长为 的高速公路上,规定汽车行驶速度最低为 ,最高为 . 第3题图 6 （1）直接填空： ①当行驶速度为 时,需要____ 走完这段路; 6.6 解：【解法提示】 . ②行驶完这段路恰好用了 ,行驶速度是____ . 75 【解法提示】 . 第3题图 7 第3题图 （2）请根据以上背景,自己设定变量建立一个合理的函 数关系,这个函数关系式中要把“ ”这个数据用上, 并写出自变量取值范围. 解:设汽车行驶所需时间为 ,汽车行驶速度为 , 关于 的函数关系式为 ; 8 第3题图 （3）自己先提出一个问题,然后自己再回答它.要求： 解决这个问题要把“（2）中的函数关系式”“ ”和 “ ”都用上. 解:问题：若汽车行驶完这段路程用了 ,判断汽车的行驶速度 是否符合要求. 令 ,解得 , , 汽车的行驶速度符合要求. 9 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了 发热材料,电阻 （单位: ）随温 度 （单位: ）（在一定范围内）变化而变化,通电后下表记录了发热材 料温度从 上升到 的过程中,电阻与温度的关系: 10 15 20 30 6 4 3 2 第4题图 10 （1）根据表中的数据,在图中描出实数对 的对应点,猜测并确定 与 之间的函数解析式并画出其图象; 解：猜测 与 成反比例函数关系,由题意得,当 时,设 和 之间的函数解析式为 . 把 代入 中,解得 . 与 之间的函数解析式为 . 画出函数图象如解图; 第4题图 11 （2）当 时, 与 之间的函数解析式为 .请在图中画出 该函数图象; 解：画出函数图象如解图; 第4题图（解图） 12 （3）根据以上信息,家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内发热材 料的电阻不超过 . 解：把 代入 中,解得 , 家用电灭蚊器在使用过程中,温度在 时,发热材料的电阻不超过 . 13 5.[2019河北24题10分]长为 的春游队伍,以 的速度向东行进, 如图①和图②,当队伍排尾行进到位置 时,在排尾处的甲有一物品要送到 排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为 ,当甲返回排尾后,他 及队伍均停止行进.设排尾从位置 开始行进的时间为 ,排头与 的距 离为 . 第5题图 14 （1）当 时,解答： 第5题图 ①求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）; 解：排尾从位置 开始行进的时间为 ,则排头也离开原排头 , ; 15 ②当甲赶到排头位置时,求 的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置 的距离为 ,求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）; 第5题图 16 解:甲从排尾赶到排头的时间为 , 此时 , 甲返回时间为 , , 即在甲从排头返回到排尾过程中, 与 的函数关系式为 ; 第5题图 17 （2）设甲这次往返队伍的总时间为 ,求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）,并写出队伍在此过程中行进的路程. 第5题图 解： , 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 , 即 与 的函数关系式为 ,队伍在此过程中行进的路程为 .