命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 反比例函数的交点（公共点）类问题 第1题图 1.（优质原创）如图,在平面直角坐标系中,直线 分别与反比例函数 、 的图象交于点 、 ,与 轴交于点 ,若 ,则 的值可以是( ) A. 2.1 B. C. D. √ 2 第1题图 【解析】 直线 分别与反比例函数 、 的图象交于点 、 , , , , , , , , . 3 第2题图 2.如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,点 的坐 标为 ,点 是线段 上的点,将点 绕点 逆时针旋转 得到点 ,若线段 与函数 的图象有交点, 则点 的横坐标 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 4 第2题图 【解析】 由题意设 ,则 , 把 代入 得 ,把 代入 得, , 的最小值为 ,令 , 整理得 ,解得 或 , , . 5 第3题图 3.（开放性试题）[2023河北17题2分]如图,已知点 , ,反比例函数 图象的一支与线段 有交 点,写出一个符合条件的 的整数值：___________________ ________________________. 4（答案不唯一,满足 的整数均可） 6 第4题图 4.（优质原创）如图,在平面直角坐标系中,已知点 , , , , 连接 . （1）线段 ___; 2 （2）若双曲线 经过点 和点 ,则 的值为____; 【解析】 由题意可得, ,解得 , ; 7 第4题图 （3）连接 , , ,若双曲线 与四边形 总有公共点,则 的取值范围是_____ _______ 【解析】 将点 代入 ,得 ;将点 代入 ,得 , 双曲线 与四边形 总有公共点时, 的取值范围是 . 8 考向2 反比例函数的整点类问题 5.反比例函数 在第一象限上的整点（横纵坐标都是整数的点）的个 数为( ) A. 没有 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 【增加设问】 整点分别是_ ____________________. , , 9 6.（优质原创）反比例函数 的图象与 轴、 轴之间的区域 记为 （不包括坐标轴与双曲线）,若区域 内整点（横、纵坐标均为 整数的点）的个数不少于5个,则 的值不可以是( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. √ 10 【解析】 如解图①,区域 内有5个整点,此时 ,如解图②, ,综上, 不能取3. 图① 图② 11 第7题图 7.（优质原创）规定：在平面直角坐标系中,横坐标和纵 坐标均为整数的点叫作整点.如图,点 , 在反 比例函数 的图象上. （1） ___; 6 【解析】 点 , 是反比例函数图象上的 点, ,得 ; 12 第7题图 （2）连接 ,直线 过点 ,若阴影区 域（不包括边界）内恰有6个整点,则 的取值范围为 _ ___________. 13 【解析】 直线 过点 ,且 点坐标为 , 阴影部分包含 的整点有 , , , , 这5个点,又 阴影区 域（不包括边界）内恰有6个整点, 点 在阴影区域内,且点 恰好在直线 上或在直线 下方,将 和 及 和 分别代入直线 的解析式,分别解得 和 ,故 的取值范围 为 . 第7题图 14 8.（优质原创）如图,在平面直角坐标系中,矩形 三个顶点 , , . 第8题图 （1）点 的坐标为_ _______; 15 （2）若双曲线 经过 的中点,且与 相交于 ,则 ___; 2 【解析】 的中点坐标为 , , 设 点 , , , ; 第8题图 16 第8题图 （3）在矩形 的内部（不含边界）,把横、纵坐标 都是整数的点称为“整点”.若双曲线 将这些 “整点”分成数量相等的两部分,则 取值范围是_________ ________.