命题点4 一元二次方程的实际应用（10年3考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点4 一元二次方程的实际应用（10年3考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 1.（冀教九上P50第1题改编）某学校连续三年组织学生参加义务植树活动, 第一年植树400棵,第三年植树625棵,设该校植树棵数的年平均增长率为 ,下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图都是由同样大小的小球按一定规律 排列的,依照此规律排列下去,若图○n共 有210个小球,则可列方程为( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.如图,在高 、宽 的长方形墙面上有一块长方形 装饰板（图中阴影部分）,装饰板的上面和左右两边都留 有宽度为 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为 , 则以下方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 4 4.[2023沧州九上期末]某商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价10元,商场平均每天可多售出20台.在尽快减少库存的前提下,商场要想平均每天盈利2 000元.设每台空气加湿器应降价 元.根据题意,甲、乙两位同学分别列出了以下方程. 5 甲： , 乙： . 则下列说法正确的是( ) A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 √ 6 第5题图 5.（冀教八上P155第2题改编）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,（如图）题目是：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中 央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水 深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈 尺） 如果设水深为 尺,那么芦苇长用含 的代数式可表示为 ________尺,根据题意可列方程为_ _________________. 7 6.（人教九上P58第19题改编）在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次. （1）若参加聚会的人数为3人,则共握手___次;若参加聚会的人数为5人, 则共握手____次; 3 10 （2）若参加聚会的人数为 （ 为正整数）,则共握手_ ______次. 8 B 强化提升练 7.（优质原创）对于题目：“将原边长为 的正方形一边缩短5,另一边延 长到原来的2倍少1,得到一个面积为18的矩形,求原正方形的边长 的值.” 三人的说法如下： 甲：可列出关于 的方程为 . 乙：原正方形的边长 的值有2个. 丙： 的值可以小于6,也可以大于7. 下列判断正确的是( ) A. 甲和丙对 B. 乙和丙错 C. 甲和丙错 D. 乙和丙对 √ 9 第8题图 8.（跨学科）物体只在重力作用下从静止开始下 落的运动,叫作自由落体运动.自由落体运动时, 物体下落的高度满足 （其中 为物体 自由下落的高度, 为重力加速度, , 为物体下落的时间）,如图,满足条件的情况下,从离 地 的塔顶处由静止开始自由下落一个钢球（大小忽略不计）. 10 （1）如图①,钢球从塔顶落到地面所用时间 为_ ____ ; 【解析】 在 中,令 得： ,解得 （负值己舍去）, 钢球经过 落到地面; 11 第8题图 （2）如图②,从钢球开始下落到恰好处于塔 的一半高度时,经过的时间 为___ ; 4 【解析】 在 中,令 得： ,解得 （负值己舍去）, 钢球经过 落到塔的一半高度; 12 第8题图 （3）如图③,从钢球开始下落到恰好离地 面的时间还有 时,此时钢球距离地面的 高度 为_ ___________ . 【解析】 由（1）知钢球经过 落到地 面,在 中,令 得： , 此时离地面的高度为 . 13 第9题图 9.（人教七上P72活动3（6）改编）如图为2023年10月的 日历表,在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所 示）,设这4个数从小到大依次为 , , , . （1）若用含有 的式子分别表示出 , , ,其结果 应为： _ _____; ______; ______; （2）按这种方法所圈出的四个数中, 的最大值为_____; 552 【解法提示】观察日历表,可知 的最大值为23, 的最大值为 . 14