命题点3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程的解法 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法 1.若 是关于 的一元二次方程,则 的值是( ) A. 2 B. C. 0 D. 2或 √ 2 2.[2023新疆]用配方法解一元二次方程 ,配方后得到的方 程是( ) A. B. C. D. √ 3 3. 是下列哪个一元二次方程的根( ) A. B. C. D. √ 4 4.[2023石家庄四区联考二模]嘉嘉在解方程 时,经过一 系列的计算后得到 , ,淇淇看了一眼嘉嘉的答案,说:“你这 一看就不对,这个方程只有一个解.”请你根据以上叙述,判断下列结论正 确的是( ) A. 嘉嘉的解是正确的,因为他认真计算了 B. 淇淇说的对,因为 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对,因为 ,该方程无解 D. 由 可得该方程有两个解,但嘉嘉的结果是错的 √ 5 【解析】 将方程 移项整理得 , , 该方程无解. 6 第5题图 5.[2019河北18题改编]如图,约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例： 即 . （1）则 _ _______, ________（用含 的式子表示）; （2）当 时, 的值为_ _______. 0或 7 6.[2014河北21题10分]嘉淇同学用配方法 推导一元二次方程 的求根公式时, 对于 的情况,她是这样做的： （1）嘉淇的解法从第____步开始出现错 误;事实上,当 时,方程 四 的求根公式是 _ ______________; 8 （2）用配方法解方程： . 解:移项,得 , 配方,得 , 即 , 开方,得 , 原方程的解为 , . 9 考向2 一元二次方程根的判别式 7.易错 若关于 的一元二次方程 有实数根,则整数 的 最小值是( ) A. B. C. 0 D. 1 【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根, 且 , 且 , 整数 的最小 值为 . √ 10 8.[2016河北14题2分] , , 为常数,且 ,则关于 的方程 根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 √ 11 9.[2023广安]已知 、 、 为常数,点 在第四象限,则关于 的 方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【解析】 点 在第四象限, , , , 方程 的判别式 , 方程 有两个不相等的实数根. √ 12 10.（优质原创）已知 为实数,四个人对关于 的方程 进行了讨论： 甲：这一定是关于 的一元二次方程. 乙：这有可能是关于 的一元一次方程. 丙：当 时,该方程有实数根. 丁：只有当 且 时,该方程有实数根. 下列判断正确的是( ) A. 甲和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 乙和丙说的对 D. 乙和丁说的对 √ 13 【解析】 当 时,方程化为 ,解得 ;当 且 时,方程有两个实数根,此时 且 .综上所述,当 时,方程有实数根, 乙和丙的说法正确. 14 11.（开放性试题）已知方程 ,在 中添加一个合适的数 字,使该方程有两个不相等的实数根,则添加的数字可以是____________ _______.（填写一个符合要求的数字即可） （答案不 唯一） 15 12.多解法（优质原创）已知 , 分别为矩形 两条对角线的长,且为关 于 的方程 的根,则 的值为___. 2 【解析】 解法 , 分别为矩形 两条对角线的长, , , 为关于 的方程 的根, ,解得 . 解法 , 为关于 的方程 的根, , 分别为矩形 两条对角线的长, , , , . 16 13.（优质原创）小明在解一元二次方程 时,发现常数项 被污染. （1）小明猜这个常数项为0,请按照小明的猜想解一元二次方程; 解：依题意得, , 因式分解得 , 解得 , ; 1