命题点16 二次函数的实际应用（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点16 二次函数的实际应用（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值; 2. 通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义; 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值, 能解决相应的实际问题. 2 要点归纳 1.利润最值问题 例1（人教九上P50探究2）某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？ 3 【思维点拨】 （1）设每件涨价 元,利润为 元,则涨价后的售价为①_________元, 每星期少卖 件,实际卖出②_____________件,销售额为③_________ ______________元,买进商品的成本价为④_______________元,因此利 润 ⑤____________________________________,即 ,其中 的取值范围为⑥_ __________. 4 （2）根据二次函数的性质解答： 当 ⑦___时, 最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价⑧___元,即 定价为⑨____元时,利润最大,最大利润是⑩_______元; （3）设每件降价 元,利润为 元,则降价后的售价为⑪_________元, 每星期多卖出⑫_____件,实际卖出⑬_____________件,销售额为⑭ ____________________元,买进商品的成本价为⑮_______________元, 因此利润 ⑯____________________________________,即 ,其中 的取值范围为⑰_ __________; 5 5 65 6 250 5 （4）根据二次函数的性质解答： 当 ⑱_ _时, 最大,也就是说,在降价的情况下,降价⑲__元,即定 价为⑳_____元时,利润最大,最大利润是㉑_______元. 通过比较, ,得出当定价为㉒____元时,利润最大,最大 利润是㉓_______元. 57.5 6 125 65 6 250 6 2.面积问题 例2题图 例2 某农场拟建一间矩形饲养室,饲养室的一面靠现 有墙（墙足够长）,并在如图所示位置留 宽的门, 已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长 度为 ．设饲养室长为 ,占地面积为 , 则 关于 的函数表达式是（㉔___） A. B. C. D. √ 7 3.抛物线型、类抛物线型问题 例3题图 例3 多解法（冀教九下P42做一做改编）某景点的“喷水巨 龙”口中 处的水流呈抛物线形,该水流喷出的高度 与水平距离 之间的关 系如图所示, 为该水流的最高点, ,垂足为 ．已知 , ,求该水流距水平 面的最大高度 的长度. 8 【思维点拨】由图象可知为二次函数图象一部分,由 可知,该抛物线对称轴为直线 .方法一：该抛物线顶点横坐标为2,可设顶点式 .方法二：由 ,可知 ,可设一般式 . 9 【自主作答】 解：解法1：根据题意,设抛物线的表达式为 ,将点 、 代入,得 解得 抛物线的表达式为 , , 当 时, 有最大值,即当 时, ,即 . 10 解法2：设抛物线的表达式为 ,结合 , , 可得表达式为 .其余同理. 答：水流距水平面的最大高度 的长度为 . 11 $$