命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.能画二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质,知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 2.会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值． 2 要点归纳 1.二次函数的概念及三种表达式的形式 （1）概念：形如 （ 、 、 为常数且 ）的函数, 叫作二次函数; （2）表达式的三种形式： ①一般式： （ 、 、 为常数且 ）; ②顶点式： ; ③交点式： , 、 为抛物线与 轴交点 的横坐标. 3 特别地,若已知二次函数的表达式为 ,则二次函数图象必过 原点;反之,若已知二次函数 的图象过原点,则必有 . 2.二次函数三种表达式的图象性质对比 4 解析式 大致 图象 开 口① ______ 开 口② ______ 向上 向下 5 解析式 对称轴 直线 ③_ ____ 直线 ④ _ __ 直线 ⑤_ _____ 顶点坐标 ⑥_ ______________ ⑦_ _____ — , 续表 6 解析式 最值 时, ⑧_ ______ 时, ⑨___ 时, 有最⑩____值 时, ⑪_ ______ 时, ⑫___ 时, 有最⑬____值 小 大 续表 7 解析式 增减 性 在对称轴左侧时, 随 增大而⑭______;在对称轴 右侧时, 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时, 随 增大而⑯______;在对称轴右 侧时, 随 增大而⑰______ 减小 增大 增大 减小 续表 8 3.巧用二次函数的对称性解题 （1）求对称轴 例1 抛物线 过 和 两点,则此抛物线 的对称轴为（⑱___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 9 方法总结：如图1,若纵坐标相等 ,且横坐标不相等 , 则对称轴为直线 . 图1 10 （2）判断函数类型：给出几组自变量 与函数值 的对应值,若有下表 的特征,则该函数为二次函数; 11 【获取信息】由表可得,该二次函数的图象性质： （1）开口⑲______,对称轴为直线⑳______,顶点坐标为㉑________; （2）当 时, 随 的增大而 ㉒______,当 时, 随 的增大 而㉓______;函数有最㉔____值,为㉕____; （3）该二次函数的图象与 轴的交点有㉖___个,坐标为㉗ _________________,与 轴的交点坐标为㉘_ _______. 向上 减小 增大 小 2 , 12 （3）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是㉙_ _____ . 13 变式题图 变式 如图,抛物线 与直线 交于点 ,则抛物线的对称轴是㉚________ ___,点 关于对称轴对称的点 的坐标是㉛_ ______. 直线 14 【方法总结】已知抛物线的对称轴为直线 .若抛物线与 轴的一个交 点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉜___________;若已知抛物线 上任意一点的坐标为 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉝ _ ___________. 15 （4）利用对称轴,比较函数值大小 例3 多解法 若二次函数 的图象过 , , ,则 , , 的大小关系是（㉞___） A. B. C. D. 【思维点拨】异侧转化为同侧; √ 16 增减性比较法：需求出点关于对称轴对称的点的横坐标,然后利用同侧的增减性比较,如图2,3. 图2 图3 图4 17 距离法：先定开口方向,再算“距离”,开口向上,距离对称轴越远的值越 大,开口向下,距离对称轴越远的值越小.如图4可得点 , , 到抛物线对 称轴 的距离的大小关系为㉟________ ㊱________ ㊲________ （用含 的代数式分别表示距离）,因为抛物线开口向上,所以 , , 的大小关系