命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考） 河北数学 数学 1 要点归纳 例1 （北师九上P161复习题第6题）函数 与 在同 一平面直角坐标系中的图象可能是（_____） A&1& B&2& C&3& D&4& . ①D 2 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （1）观察法： 函数类型 , 的符号相同 , 的符号相反 结论 反比例函数 与正比 例函数 ① , 同号, 必有两交点,且 两交点关于原点 成中心对称; , 异号, 无交点 3 函数类型 , 的符号相同 , 的符号相反 结论 反比例函数 与一次 函数 ① , 同号, 必有两交点; , 异号, 交点可以有两 个、一个、零个 续表 4 （2）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 的取值 范围,由此再根据 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 例2题图（解图） 例2 （人教九下P9第8题改编）已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点为 , . （1）一次函数的表达式为②___________,反比例函 数的表达式为③_ _____; 5 （2）如图,在平面直角坐标系中画出 与 的图象,并通 过观察图象直接写出： ①不等式 的解集为④____________________; ②不等式 的解集为⑤____________________; 或 或 例2题图（解图） 解：画图如解图. 例2题图（解图） 6 （3）连接 , ,则 的面积为⑥_ _. 例2题图（解图） 7 1.已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式,求出反比例函数表达式; （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式,求出该交点坐标; （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式,求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 8 2.比较两函数值大小,求自变量的取值范围 （1）找交点; （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线,连同 轴,将坐 标平面分为四部分,如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; 9 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大,在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ,Ⅲ区域内： ,自变量的取值范围为 或 ; ②Ⅱ,Ⅳ区域内： ,自变量的取值范围为 或 . 10 （1）如图1,求 有两种思路： ①当以 为公共底边时,如图2,将 分割为 , ; ②当以 为公共底边时,如图3,过点 作 的垂线求解. （2）如图4, 怎么求？ 3.求图形面积 11 【自主解答】 解图 解:解法1：以 为公共底边, ; 解法2：如解图,过点 作 的垂线交 延长线于点 , . 12 （3）如图5,求 有两种思路： ①以 或 为公共底边,将 的面积分割为两个三角形面积之和; ②如图6,过点 , 分别作 轴, 轴的平行线交于点 ,利用整体思想,可得 . 13 $$