命题点5 一次函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点5 一次函数图象与性质的应用（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系. 要点归纳 1.一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程 的解为坐标的点组成的图象与相应的一 次函数 的图象相同,是一条直线. 2 2.一次函数与一元一次方程的关系（如图1,2） 图1 图2 图3 3.一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 的解 如图3,一次函数 与 图象的交点横、纵坐标的值. 3 4.一次函数与一元一次不等式的关系 （1）从“数”上看 的解集 中, 时 的取值范围; 的解集 中, 时 的取值范围. 4 （2）从“形”上看 的解集 函数 的图象位于 轴上方部分对应的点 的横坐标（如图4）; 图4 5 的解集 函数 的图象位于 轴下方部分对应的点 的横坐标（如图5）. 图5 6 【拓展】理解了“ ”“ ”在函数图象上的意义就能类比求出不等式 ; （ 为常数）的解集. 不等式①实质：两条直线相交,关键在交点;不等式②中 可当作常函数 . 7 5.直线与直线的交点问题 已知一次函数 ,其图象如图6. 图6 8 （1）若直线 与直线 有交点; 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ①_ _____ ②_ _______ ③_ __________ 9 （2）若直线 与直线 有交点; 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ④_ _____ ⑤_ _____ ⑥_ _________ （3）若直线 与直线 的交点在第四象限,则 的取值范 围是⑦_ ____________; 10 【思路点拨】如图,可将正比例函数 的图象沿 轴向上或向下平 移,得到直线 ,结合图象可知,当直线 与直线 的交点在线段 内（不含端点 , ）时,可满足交点在第四象限, 从而根据点 , 的坐标即可确定 的取值范围. 11 （4）若直线 与直线 的交点在第四象限,则 的取 值范围是⑧_____________. 【思路点拨】令 ,可得 ,则直线 恒经过点 ,则直线 可看作绕点 旋转的直线,从而判断 它与直线 的交点在第四象限,只需确定临界直线（如图） 、 解 析式中的 值即可. 12 6.过定点的直线与线段（图形）的交点问题 如图7,正方形 的边长 ,各边分别与坐标轴平行,点 的坐 标为 . 图7 13 （1）若直线 与边 有交点,则 的取值范围是⑨_ ___________; （2）若直线 与边 有交点,则 的取值范围是⑩_ ___________; （3）若直线 与正方形 的边有交点,则 的取值范围是 ⑪_ _________. 14 7.坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 15 随堂练习 若一次函数 , 为常数,且 图象过点 , . （1）关于 的方程 的解是______;方程 的解 是_ _____; 16 变式 若 是关于 的方程 的解,则一 次函数 的图象与 轴的交点坐标是_ _____. （2）关于 的不等式 的解集是______;不等式 的 解集是_ _____; 17 （3）如图,若该函数与 的图象交于点 ,则 关于 , 的二元一次方程组 的解是 _ ________; 的面积为____, 的面积为 ___; 12 8 （4）若该函数与直线 交于点 ,且直线 过点 ,则关于 的不等式 的解集为_ _______. 18 $$