2024年中考数学一轮复习应用题——反比例函数与一次函数综合

2024年九年级中考数学应用题一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 2．如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点． (1)求双曲线与直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若线段的垂直平分线交直线于点，交双曲线于点．求出线段的长． 3．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求k、b的值，并直接写出当时x的取值范围； (2)点是线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．求的面积S关于n的函数解析式 4．如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 5．如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出的解集； (3)点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 6．如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标． 7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 8．如图，直线与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围． 9．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为．    (1)求直线的解析式； (2)平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 10．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．    (1)当时，求D点的坐标和m值． (2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． (3)当时，请直接写出t与m之间的关系式． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 14．如图，直线）与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点E，且．    (1)求反比例函数及直线l的表达式； (2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．      (1)试求m的值和一次函数的解析式； (2)求的面积． 16．综合运用 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为． (1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； (2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x